16.2 第2课时 二次根式的除法（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 学习目标：1.了解二次根式的除法法则； 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算； 3. 能将二次根式化为最简二次根式. 重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 自主学习 一、知识回顾 1.二次根式有哪些性质？ 2. 二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：二次根式的除法 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测 . 要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. （2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则， 易得 典例精析 例1   化简： 方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 探究点2：商的算术平方根的性质 要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 例2 计算： 针对训练 1.能使等式成立的x的取值范围是（　 ） A..x≠2 B..x≥0 C..x＞2 D..x≥2 2.化简： 探究点3：最简二次根式 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. （2） 我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 例3 计算: 练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 探究点4：二次根式除法的应用 例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知 ，求 a 的值. 例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 二、课堂小结 当堂检测 1.化简的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3.若使等式成立，则实数k取值范围是 （ ） A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.化下列各式的计算中，结果为的是（　　） A. B. C. D. 5. 化简： 6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：J)，I表示电流(单位：A)，R表示电阻(单位：Ω)，t表示时间(单位：s)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400J，R=100Ω，t=15 s．试求电流I． 能力提升 7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. 2. 2、 要点探究 探究点1：二次根式的除法 算一算 猜测 要点归纳： 典例精析 例1   探究点2：商的算术平方根的性质 要点归纳： 例2 针对训练 1. C 2.解： 探究点3：最简二次根式 问题1 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等. 即 问题2 例2 解： 练一练 解：只有 (3) 是最简二次根式； 探究点4：二次根式除法的应用 例4 例5 解:由题意得 当堂检测 1.B 2.C 3.B 4.C 5. 6. 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时， 7.解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下： 按 计算，则 a≥0，a - 3＞0 或 a≤0，a - 3＜0，解得 a＞3 或 a≤