16.1 第2课时 二次根式的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法； 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：掌握二次根式的两个性质：. 难点：会利用二次根式的性质解题. 自主学习 一、知识回顾 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子有意义的条件是_______________. 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：的性质 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ a(a≥0) 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... ... ____________________ ... ... ____________________ ... ... 观察两者有什么关系？ 根据活动 2 直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 要点归纳：一般地，(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________. 典例精析 例1 计算： 例2 在实数范围内分解因式： 方法总结:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 针对训练 计算： 探究点2：的性质 填一填： a(a≥0) 2 0.1 4 ... ... ____________________ ... ... ____________________ ... ... 平方运算 算术平方根 观察两者有什么关系？ 思考：当 a＜0 时， a(a≥0) -2 -0.1 ... _______________ ... _______________ ... 平方运算 算术平方根 观察两者有什么关系？ 要点归纳：的性质： 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例精析 例3 化简： 方法总结:利用化简求值时，而 3.14＜π，要注意a的正负性. 练一练 1. 计算： 辩一辩：请同学们快速分辨下列各题的对错： 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：. 方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简： 分析：利用三角形三边关系 三边长均为正数，a+b+c＞0 两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0 探究点3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 典例精析 例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长. 方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． 针对训练 1.在下列各式中，不是代数式的是（　　） A.7 B.3＞2 C. D. 2. 如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________. 二、课堂小结 当堂检测 1.化简得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 2.当1<x<3时，的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.下列式子是代数式的有