16.1 第1课时 二次根式的概念（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 学习目标：1.理解二次根式的概念； 2. 掌握二次根式有意义的条件； 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 重点：理解二次根式的概念及有意义的条件. 难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题. 自主学习 一、知识链接 1.什么叫做平方根？ 2.什么叫做算术平方根？什么数有算术平方根？ 二、新知预习 1. 用带根号的式子填空: (1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m；若面积为S m2，则边长为______ m． 图 图 (2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． (3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____． 2.自主归纳： （1）二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号. （2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数. 三、自学自测 1.下列各式中是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.二次根式有意义的条件是_____________. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：二次根式的意义及有意义的条件 问题1 分别表示什么意义？ 问题2 这些式子有什么共同特征？ 要点归纳：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式. “”称为_______. 典例精析 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 方法总结:判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0. 例2 当 x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义? 变式题1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 方法总结:要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零. 【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. 针对训练 1. 下列各式:一定是二次根式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2. (1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________; (2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________. 探究点2：二次根式的双重非负性 问题1：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 问题2：二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0； （2）表示一个数或式的算术平方根，可知_____0. 典例精析 例3 若，求a-b+c的值. 方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 例4 已知y=,求3x+2y的算术平方根. 【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长． 方法总结:若，则根据被开方数大于等于0，可得a=0. 针对训练 已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根． 二、课堂小结 当堂检测 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） 2. 式子有意义的条件是 （ ） A. x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 3.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为______． 4. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 5. (1)若二次根式有意义，求m的取值范围． (2) 无论x取任何实数，代数式都有意义，求m的取值范围． 6.若x，y是实数，且y＜ ,求的值. 拓展提升 7.先阅读，后回答问题： 当x为何值时，有意义？ 解：由题意得x(x-1)≥0，由乘法法则得 解得x≥1 或x≤0.即当x≥1 或x≤0时，有意义. 体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，有意义？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 问题1: 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平