2023年九年级中考数学一轮复习第12讲 二次函数

第12讲 二次函数 【考查要求】 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． （2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质． （3）知道二次函数系数与图像形状和对称轴的关系，会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值． （4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． （5）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数． （6）利用二次函数解决简单的实际问题. 【基础过关】 1．把二次函数y＝－x2＋6x＋5用配方法化成y＝a（x＋m）2＋k的形式为 ，顶点坐标是 ，当x＝ 时，函数有最 值为 ，当x＝ 时，y的值随x的增大而减小，它是由y＝－x2图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位长度得到． 2．二次函数y＝x2＋bx＋1图像的顶点在x轴上，b的值为 ． 3．已知点A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝（x－2）2－1的图象上，则 ( （第 4 题） )y1､y2､y3的大小关系是 ．  4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象，下列结论：①ac＜0；②4a－2b＋c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 ． 5．某次军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y＝－x2＋6x．经过　　秒时间，炮弹运动的高度最大为　 　m，经过　　秒时间，炮弹落到地上爆炸了． 6．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2 m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2 m，且到地面的距离为3 m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　． 7．已知二次函数图像的顶点是（4，1），且经过点（2，2），求此函数表达式． 8．河上有一座抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3米，因暴雨水位上升1m， （1）求抛物线的函数表达式． （2）一首装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由． 【典型例题】 例1 抛物线y＝－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于（0，3）点． （1）求m的值． （2）求该函数的图像与x轴的交点和该函数的图像顶点的坐标． （3）画出该函数的图像． （4）x取什么值时，该函数的图像在x轴上方？ （5）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 例2 已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝x－1的图象上． （2）若该函数图象与函数y＝x＋b的图象有两个交点，则b的取值范围为（　　） A．b＞0； B．b＞－1； C．b＞－； D．b＞－2． （3）该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m取值范围． 例3 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料 可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）． （1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大? （2）如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 例4 某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 60 61 62 63 … 利润（元） 6 000 6 090 6 160 6 210 … （1）当售价为每件60元时，当天可售出　 件；   当售价为每件61元时，当天可售出　 件． （2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．  ①用所学过的函数知识直接写出y与x满足的函数表达式：　 ．  ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6 200元？ 【课后作业】 1．函数y＝－x2＋4x－1的图像顶点坐标是 ，当x 时y随x的增大而增大，当x＝ ，y有最 值是 ． 2．把函数y＝2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下