2023年中考数学一轮复习第10讲 一次函数

第10讲 一次函数 【考查要求】 1.函数 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． （2）结合实例，了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例． （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析． （4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值． （5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． （6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 2.一次函数 （1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式． （2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式． （3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理k＞0和k＜0时，图像的变化情况． （4）体会一次函数与二元一次方程的关系． （5）能用一次函数解决简单实际问题． 【基础过关】 1．如果点M在函数y＝x－1的图象上，则M点的坐标可以是（ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 2．一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的关系式可以是 ．（任写出一个符合题意即可） ( A ． B ． C ． D ． )3．一次函数y＝2x－1的图象大致是（ ） 4．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝－x－1的图象的交点坐标为 ． 5．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，－2），（0，－4）． （1）求这个一次函数的关系式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）观察图象，求当x取何值时，y＜0． 【典型例题】 例1 已知一次函数y1＝kx＋2（k为常数，k≠0）和y2＝x－3． （1）当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围． （2）当x＜1时，y1＞y2．结合图像，直接写出k的取值范围． 例2 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示 货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图像解答下列问题： （1）求线段CD对应的函数表达式； （2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义； ( 400 D x （小时） y （千米） O 100 A B C 4.5 5 2 E )（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x＝ 小时，货车和轿车相距30千米． 【课后作业】 1．函数y＝2x＋b的图象经过点(1，3)，则b＝ _________． 2．已知函数y＝2x＋8的图象与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围 成的三角形的面积是__________． 3．如果直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限，那么ab____0． ( 填“＞”、“＜”、“＝”) ( O y x A B C 3 m )4．如图，一次函数y1＝kx＋b的图像与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2＝x的图像交于点A（m，3），结合图像回答下列问题： （1）求m的值和一次函数y1的表达式； （2）求△BOC的面积； （3）当x为何值时，y1•y2＜0？请直接写出答案. 5．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行 ( y /m x /min O 3 600 30 50 80 1 950 )走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． （1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min； （2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【挑战中考】 一、选择题 1．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（ ） A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝ 2．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 3．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1 二、填空题 1．（2022•无锡）请写出一个函数