21.2.3因式分解法、 21.2.4一元二次方程根与系数的关系 讲义 2022-2023学年九年级上学期数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 解一元二次方程 教学目的 1、学会用因式分解法一元二次方程 2、选择恰当方法解方程 3、掌握一元二次方程根与系数的关系 重、难点 因式分解法和根与系数的灵活运用 授课时间 2022.11.20 10：00—12:00 一元二次方程 一、知识点 【知识点3】解一元二次方程 因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做因式分解. 若，则或 步骤 1.移项：将方程的右边化为0 2.化积：把左边因式分解成两个一次式的乘积 3.转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一次方程 4.求解：解这两个一次方程，他们的解就是原方程的解 因式分解常见方法 1、提公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、公式法: 平方差公式： a2- b2=（a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2= (a-b)2 3、十字相乘法: x2＋(p+q)x + pq = (x+p)（x+q) 解下列方程 1、提公因式法 （1） （2） （3） （4） （5） (6)3x(x-1)=2(x-1)(x+1); 2、公式法 ① (3x-1)2-4x2=0; ② (2x+1)2-2(2x+1)+1=0. ③ ． ④ ． ⑤ ， 3、十字相乘法 ① ； ② ． ③ ； ④ ； ⑤ ． ⑥ ⑦ 【知识点4】一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系：如果方程有两个实数根，， 那么， 根与系数的关系的变式： 如果方程有两个实数根为，，那么， 检测 一、选择题 类型一、由根与系数关系直接求值 1．若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ） A． B． C． D． 2．已知方程的两根分别为、，则的值为（　　　）． A． B． C． D． 3．一元二次方程的两个实数根为，则的值是（       ） A． B． C．0 D．1 4．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A． B．3 C．6 D．9 5．设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ 　　 ） A． B．－2 C． D． 6．已知关于的一元二次方程有两个实数根和，当时，的值为（　　） A．2 B．或 C． D． 类型二、由根与系数关系求参数的值 7．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（       ） A．1 B．2 C． D．3 8．一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（       ） A．m＜1 B．m＜1且m≠-1 C．m＞1 D．-1＜m＜1 9．若，是的两个根，且，则b的值是（   ） A．1 B． C．1或7 D．7或 10．若一元二次方程有一个根为1，则的值为（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 类型三、根的判断别与根与系数关系综合 11．已知一元二次方程的两实数根之和等于两实数根之积，则k的值为（       ） A． B．3 C． D．不存在 12．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 13．关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 14．关于的方程的两根同为负数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 类型四 、由根与系数的关系求代数式的值（直接法） 15. 若α、β是一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的两根，则的值是（ ）． A． B． C．． D． 16. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2