2022-2023学年人教版七年级上册大题专项训练（一）——有理数部分

七年级上学期大题专项训练(一) 专项一:绝对值分类讨论 1.已知,,且,求的值. 2.已知,且,求的值. 3.若,,(1)若,求的值;(2)若,求的值. 专项二:绝对值化简 4.有理数、、的位置如图所示,化简式子:. 5.有理数,,在数轴上的位置如图所示,试化简下式:. 6.已知,,都是整数,且满足,求:的值. 专项三:有理数概念综合 7.若与互为相反数,与互为倒数,正数的平方等于4,是最大的负整数.求:的值. 8.已知与互为相反数,与互为倒数,.求:值. 9.已知是平方等于本身的正数,是立方等于本身的负数,是相反数等于本身的数,是绝对值等于本身的数.求的值. 10.若,,互为相反数,,互为倒数,求的值. 专项四:有理数应用题 11.出租车司机小王某天下午全是在东西走向的人民大道上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午走的里程数如下:(单位:千米) ,,,,,,,,,,, (1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距离下午出车点是多少千米?在出车点的哪个方向? (2)如果每1千米耗油0.06升,则小王当天下午的耗油量为多少升? (3)小王当天下午距离出车点走得最远为多少千米? 12.有20筐白菜,每筐25千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下: 与标准质量的差值(单位:千克) 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克? (2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克? (3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元? 13.小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以为标准,超过的记作正数,不足的记作负数.下表是一周内小明跑步情况的记录(单位: 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)星期三小明跑了 米? (2)小明在跑得最少的一天跑了 米?跑得最多的一天比最少的一天多跑了 米? (3)若小明跑步的平均速度为240米分,求本周内小明用于跑步的时间. 14.某水果店销售香蕉,前一天未卖完的香蕉会有部分由于不新鲜而损耗,未损耗的水果第二天继续销售,当天结束时,若库存较前一天减少.则记为负数,若库存较前一天增多,则记为正数.10月1日至10月5日的经营情况如下表: 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 购进(千克) 55 45 50 50 50 库存变化(千克) 4 2 损耗(千克) 1 4 12 2 1 (1)10月3日卖出香蕉 千克. (2)问卖出香蕉最多的一天是哪一天? (3)这五天经营结束后,库存是增加了还是减少了?变化了多少? 专项五:有理数定义新运算 15.已知,为有理数,现我们定义一种新运算,规定.例如:. (1)求的值;(2)求的值. 16.进入初一:李华同学紧跟课堂落实知识,完成作业及时订正,因此对数学运算非常感兴趣,并自主探究了一种新运算“〇”,规则如下:对两个有理数,,定义〇. (1)计算20〇 ; (2)若,,若〇,则所有满足条件的的和为 . 17.观察下列两个等式:,,给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数,为“和谐数对”,记为,如:数对,都是“和谐数对”. (1)数对,中是“和谐数对”的是 ; (2)若是“和谐数对”,则 “和谐数对”(填“是”或“不是” ; (3)若是“和谐数对”,求的值. 18.规定一种新的运算△:△.例如,1△. (1)8△ ;(2)若△,求的值;(3)求代数式△4的最小值. 19.观察下列两个等式:,,给出定义如下:我们称使等成立的一对有理数,为“共生有理数对”,记为,如数对,是“共生有理数对”. (1)判断数对,是否为“共生有理数对”,并说明理由; (2)若是“共生有理数对”,且,求的值. (3)若是“共生有理数对”,则是“共生有理数对”吗?请说明理由. 20.观察下列各式:①②③探索以上式子的规律: (1)写出第5个等式: ; (2)试写出第个等式,并说明第个等式成立; (3)计算. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $