17.2 勾股定理的逆定理 第1课时同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 一、选择题（共4小题） 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知 的三边长 ，， 满足 ，则 的形状一定是 A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 4. 给出下列定理： ①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②如果三角形的三边长 ，， 满足 ，那么该三角形是直角三角形； ③全等三角形的对应边相等； ④同位角相等，两直线平行． 其中有逆定理的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共8小题） 5. 已知三角形的三边长分别为 厘米、 厘米、 厘米，那么这个三角形是  ． 6. 命题“如果 ，则 ，”的逆命题为  ． 7. 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理  ． 8. 请写出一组至少含有一个无理数的勾股数组  ． 9. 命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为  ． 10. 如图， 中，，，， 是 的中点，则   ． 11. 已知一个三角形的长分别为 ，，，则这个三角形的面积是  ． 12. 若三角形三条边的长分别为 ，，，则这个三角形的最大内角是  度． 三、解答题（共4小题） 13. 如图，在四边形 中，，，，，． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求 的长． 14. 如图，在 中， 是边 上的一点，，，，．求 的面积． 15. 如图，在 中，，，边 上的中线 ，延长 到点 ，使 ，连接 ． （1）求证：； （2）求 的长． 16. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 ，，，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为 其中 ，， 是互质的奇数． 应用：当 时，求有一边长为 的直角三角形的另外两条边长． 答案 1. A 2. A 3. A 【解析】因为 ， 所以 或 ， 所以 或 ， 所以 为等腰三角形或直角三角形． 4. D 5. 直角三角形 6. 若 ，，则 7. 互为逆定理 8. 如 ，， 等 9. 同旁内角互补，两直线平行 【解析】命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”． 10. 【解析】，，， ， 由勾股定理的逆定理得 是直角三角形， ． 11. 【解析】，． ． 该三角形为直角三角形， 其面积为 ． 故答案为：． 12. 【解析】 三角形三条边的长分别为 ，，， ， 这个三角形为直角三角形，最大角为 ． 这个三角形的最大内角是 度． 13. （1） 是直角三角形． 理由如下：在 中， ，， ， 是直角三角形．       （2） 在四边形 中， ， ， 由（）得 ， ， 在 中，，， ． 14. ，，， ，，． ． 为直角三角形，且 ． 是边 上的一点． ． 为直角三角形． 在 中，，， ． ． ． 15. （1） 是 的边 上的中线， ， 又 ，， ， ， ， ， 又 ，， ， 为直角三角形，且 ，即 ．       （2） 在 中，由勾股定理，可得 ， ． 16. 当 时， 根据直角三角形有一边长为 ，分情况如下： 情况 ：当 时，即 ，解得 （舍去）； 情况 ：当 时，即 ，再将它分别代入①③得 ，； 情况 ：当 时，即 ，解得 ， 因为 ，所以 ， 把 分别代入①②得 ，． 综上所述，有一边长为 的直角三角形的另外两条边长为 ， 或 ，． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $