1.2 直角三角形(第二课时)课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 1.2 直角三角形(第二课时) 第一章 三角形的证明 1 一、复习导入 思考1:判定两个三角形全等的方法有哪些? SSS SAS ASA AAS 思考2:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗? 不全等 思考3:如果其中一组等边所对的角是直角呢? 二、探究新知 动手做一做: 核心知识点:直角三角形全等的判定 (“斜边、直角边”定理) 已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形. 已知:如图,线段 a,c(a<c), 直角 α. a c 讲授新课 画法: 1.作∠MCN= ∠α=90° 2.在射线CM上截取CB=a 3.以点B为圆心,线段c的长为半径作弧,交射线CN与点A 4.连接AB,得到Rt △ABC 小明的做法如下: 观察: 把作好的三角形剪下来,与同桌作的三角形对比,两个三角形是否能够完全重合? 重合 二、探究新知 证明:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. A B C A′ B′ C′ 已知:如图,在 △ABC与△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′, 求证: △ABC≌△A′B′C′ 二、探究新知 证明:在△ABC 中,∵∠C = 90°, ∴BC2 = AB2 – AC2(勾股定理). 同理,B'C'2 = A'B'2 – A'C‘2. 又∵AB = A‘B’,AC = A‘C’,(已知) ∴BC = B'C'. ∴△ABC ≌ △A'B'C'(SSS). 通过动手操作和证明我们得出: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 二、探究新知 几何语言: 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中, ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, A B C A ′ B′ C ′ 二、探究新知 总结归纳 SSS SAS AAS ASA HL(斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.) 直角三角形全等的 判定方法: 三、 知识运用 例: 如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系? 9 解:在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF,(已知) AC=DF ,(已知) ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°,(直角三角形的两个锐角互余) ∴∠B+∠F=90°.(等量代换) 四、 课堂检测 B B 1 下列可使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 D 11 四、课堂检测 2.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD, 则还需补充的条件是( ) A.AC=AD或BC=BD B.AC=AD且BC=BD C.∠BAC=∠BAD D.以上都不对 A 四、课堂检测 3.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE. 证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD=EF. ∵AD=AF,AB=AB, ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴BD=BF. ∴BD-CD=BF-EF.即BC=BE. 五、课堂小结 总结归纳 SSS SAS AAS ASA HL(斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.) 直角三角形全等的 判定方法: 六、布置作业 书本和基础训练对应1.2(第2课时)习题 谢谢聆听 16 $