2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图， 内接于 ， 是 的直径，作 ， 与 的延长线交于点 ，，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，点 是 上一点，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若点 是 的中点，连接 交 于点 ，当 ， 时，求 的值． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 是 延长线上一点，，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 取 的中点 ，连接 ，若 的半径为 ，求 的长． 如图，已知 为 的直径， 是 的切线，点 是 上异于点 的一点，且 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的度数及 的长． 如图， 为 的直径，弦 于 ，连接 ，过 作 ，交 于点 ，连接 ，过 作 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，四边形 内接于 ， 是 的中点， 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，弦 于点 ， 是 的外角 的平分线． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 并延长交 于点 ，若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，，作 与过点 的切线交于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求 的值 如图， 是 的直径，点 在 上，过点 的直线 与 的延长线交于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 点 是弧 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的直径． 如图， 是 的直径，点 在 上，过点 的直线 与 的延长线交于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 点 是弧 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的直径． 如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，，作 与过点 的切线交于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求 的值 如图， 切 于 点，直线 交 于点 ，，过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，． (1) 求证：直线 为 的切线； (2) 若 ，，求 的半径的长． 如图， 是 的直径， 交 于点 ， 是弧 的中点，连接 交 于点 ，． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长 如图，在 中， 为 上一点，以点 为圆心， 长为半径做圆，与 相切于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，且 ． (1) 求证： 为 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 如图， 为 直径，点 ， 为 上不同于 ， 的两点，，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，直线 与 相交于 点． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求线段 的长． 如图， 为半径 的直径，弦 的延长线与过点 的切线交于点 ， 为 的中点，连接 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 过点 作 ，垂足为点 ，，，求 的半径． 如图，在平行四边形 中，，点 恰好在以 为直径的 上． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，求 的长． 如图， 为 的直径，点 、点 为 上异于 ， 的两点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，． (1) 若 ，求证： 是 的切线． (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 与 相切于点 ，点 在 上，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 为 的直径，， 与 相交于点 ，若 为 的中点，求 的长． 如图， 是 的外接圆， 是 的直径，． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，垂足为 ， 交 于点 ，求证： 是等腰三角形． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ， ， ． ， ． 是 的直径， ，即 ． ． ． 又 经过半径 的外端， 是 的切线． (2) ， ， ， ， ， ， ， 即 ， ， ． 2. 【答案】 (1) 是 的直径， ． ，， ， ． 是 的切线． (2) 可证 ． ，即 ，解得 ． 点 是 的中点， ． ． ． ． 3. 【答案】 (1) 连接 ． 是直径，， ． ． ， ．