2023年九年级中考数学高频考点训练——圆的综合

2023年中考数学高频考点训练——圆的综合 己知：如图，在 中，，以 为直径作 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 是 延长线上一点，，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 取 的中点 ，连接 ，若 的半径为 ，求 的长． 如图， 是 的直径， 是 的一条弦，且 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，点 ， 在 上，直线 是 的切线，，连接 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长度． 如图，已知 为 的直径， 是 的切线，点 是 上异于点 的一点，且 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的度数及 的长． 如图，在 中，，交 于点 ，交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若点 是 的中点，且 ，求 的半径． 如图， 是 的一条弦，，垂足为点 ，交 于点 ，点 在 上． (1) 若 ，求 的度数； (2) 若 ，，求半径的长． 如图，点 ， 在 上，直线 是 的切线，，连接 交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 如图，四边形 内接于 ，，． (1) 求点 到 的距离． (2) 求 的度数． 如图，四边形 内接于 ，， 是对角线．点 在 的延长线上，且 ． (1) 判断 与 的位置关系，并说明理由． (2) 与 的延长线交于点 ，若 ，，，求 的长． 已知：如图，点 是以 为直径的 上一点，直线 与过 点的切线相交于 ，点 是 的中点，直线 交直线 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 内接于 ，过点 作 的垂线交 于 ，点 在 的延长线上，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，当 ， 时，求 直径的长． 如图，在 中， 是直径， 是弦， 于点 ，，连接 和 ， 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 半径的长． 如图， 是 的弦， 为 上一点，过点 作 的垂线与 的延长线交于点 ，连接 并延长，与 交于点 ，连接 ，． （）求证： 是 的切线； （）若 ，，求弦 的长． 如图， 中，，点 在 上，以 为直径的 与 相切于点 ，与 相交于点 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的内接三角形，，，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的切线，与 的延长线相交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求线段 的长． 如图， 是 的直径， 是 的一条弦，且 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 于点 ， 是 延长线上一点，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 并延长，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 的半径为 ，，求 和 的长． 如图，以四边形 的对角线 为直径作圆，圆心为 ，点 ， 在 上，过点 作 的延长线于点 ，已知 平分 ． (1) 求证： 是 切线； (2) 若 ，，求 的半径和 的长． 如图， 是 的直径，， 是 的切线，， 是切点，连接 ，，交点为 ． (1) 求证：； (2) 延长 交 于点 ，连接 ，．若 ，，求 的长． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ． ， ， ， ， ， ， 于 相切， 为半径， ， ． (2) 方法一： 连接 ． 为 直径， ， ， ， 设 ，则 ，， ， ， ， ． 由（）知，， ， ， ，解得 ． ， ． 【解析】 (2) 方法二： 连接 ． 为 直径， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． ． 2. 【答案】 (1) 连接 ． 是直径，， ． ． ， ． 是半径，， 为 的切线． (2) 连接 ． 是 中点， 是 中点， ． ． 过圆心， 是 中点， ． ，． ， ． ． 3. 【答案】 (1) ， ． ， ． (2) 是直径，， ． 设 ，则 ， ． ． ． 4. 【答案】 (1) ， ． 为 切线， ． ． ， ． ． ． ， ． ． (2) ， ． ，