第17章 勾股定理 综合训练 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下勾股定理综合训练 一.选择题 1．下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（　　） A．1，2， B．3，4，5 C．1，， D．4，12，13 2．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．△ABC是钝角三角形 D．△ABC是直角三角形且∠B＝90° 3．有下面的判断： ①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形； ②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2； ③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形； ④若△ABC是直角三角形，a是斜边，则(a＋b)(a－b)=c2. 其中判断正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．下列图案中是“赵爽弦图”的是 A. B. C. D. 5.如图，，，AD平分交BC于点D，交AC于点E，已知，，则AD长为（    ） A．7 B．8 C． D． 6.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（    ） A．北偏西 B．南偏西75° C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东 7．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ） A． B． C． D． 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（       ） A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m 9．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（  ） A． B． C． D． 10．如图，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱外表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ） A． B．14cm C． D．10cm 二.填空题 11.把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝　 　，CD＝　 　． 13.如图，，且 ，，，则线段 的长为  ． 14．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 15．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB＝8米，BC＝6米，他们踩坏了 　 　米的草坪，只为少走 　 　米的路． 16.如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s 三.解答题 17.如图，在四边形中，，，．则，请说明理由． 18．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25． （1）求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 19．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 20.我国在防控新冠疫情上取得重大成绩，但新冠疫情在国外开始蔓延，为了防止境外输入病例的增加，我国暂时停止了一切国际航班、水运．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航