第三章整式及其加减 复习讲义（1） 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减 复习（1） 一、代数式 1.代数式：用基本运算符号把 连接而成的式子叫代数式。（单独________也是代数式） 注意书写格式的规范： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2) 数和字母相乘时，________写在前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成____分数； (4) 除法运算写成______形式 。 (5)在代数式的运算结果中，加减遇单位要 。 2.单项式： 叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 数字因数（连同符号）叫单项式的系数， 单项式的次数 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。 3.多项式：几个单项式的 叫多项式， 次数最___项的次数叫做这个多项式的次数。 每个单项式称为项。 4.单项式 多项式统称为整式。 例1.列代数式表示（注意规范书写） 1.某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元 2.橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱. 3．温度由t℃下降3℃后是___________℃. 4．飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的____倍. 例2. 填空的系数为____，次数为____；的系数是 ； 的系数是 ；代数式有 项，次数是 ；第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 。 例3. 下列不是代数式的是（ ） 二、合并同类项 1.同类项：所含（ ）相同，并且相同字母的（ ）也相同的项叫做同类项。 注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同. ②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项： （1）和 （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1 (4) (5) (6) 2.合并同类项法则：同类项的系数 ,字母和字母的指数 . 例2. 如果与是同类项，则k=______，________． 例3．直接写出下列各式的结果： （1） _______；（2）________；（3）-x-3x+2x=_______； 例4.合并下列多项式中的同类项． （1） （2） 例5.若，，则 例6．已知，且与是同类项，则-2mx-3my= 四、去括号法则 1. 去括号法则： （1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都 。 （2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要 。 例1.一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2.去括号，合并同类项 （1） (2)3x－[5x－（x－4）] （3）6a2－4ab－4(2a2+ ab) （4） 五、代数式求值——先化简，再求值 例1. 当x=，y=-3时，求下列代数式的值3x2-2y2+1= 例2.已知：，则 。 例3.当时， 例4. 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值 例5. 化简，求值： 1 ，其中， 2 已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B 例6． 已知：两个多项式A、B，小明同学在计算2A-B时，误将“2A-B”看成“A-2B”, 求得的结果为。已知，求2A-B的正确答案。 例7． 某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元． （1）小丽和同学需买4个书包，水性笔x支（不少于4支）．用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当x=20时，采用哪种方案优惠？ （3）当x=32时，采用哪种方案优惠？ 六、探索与表达规律 1、日历表中的规律 （1） 日历表中左右相邻的两个数差______，上下相邻的两个数差______. （2） 用正方形框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的_____倍。 2、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为__________________. 例题： 1、下面是某月的日历： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六