专题18.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.25 勾股定理（知识点分类专题） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 【类型一】勾股定理 【知识点①】勾股数与勾股树 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．6，8，10 D．32，42，52 2．如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【知识点②】勾股定理➼➻两点之间距离公式 3．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【知识点③】勾股定理➼➻面积问题➼➻求值 5．将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是(    ) A． B． C． D． 6．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　） A．直角三角形纸片的面积 B．最大正三角形纸片的面积 C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 【知识点④】勾股定理➼➻格点问题➼➻求值 7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则BC的长为（    ） A． B． C． D． 【知识点⑤】勾股定理➼➻折叠问题➼➻求值 9．如图，中， ，， ，将折叠，使点 C 与 的中点 D 重合，折痕交 于点 M，交 于点 N，则线段 的长为（    ）． A． B． C．4 D． 10．如图所示，是一张纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【知识点⑥】勾股定理➼➻证明➼➻线段的平方关系 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于(    ) A．7 B．9 C．16 D．25 【知识点⑦】勾股定理➼➻勾股定理的证明✮✮勾股定理与无理数 13．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【知识点⑧】勾股定理➼➻弦图问题✮✮构造图形解决问题 15．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（　　） A．76 B．57 C．38 D．19 16．如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 【类型三】勾股定理的逆定理 【知识点①】勾股定理的逆定理➼➻直接判断能否构成直角三角形 17．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（    ） A．，2， B．2，3，4 C．6，7，8 D．1，， 18．满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【知识点②】勾股定理的逆定理➼➻网格上判断能否构成直角三角形 19．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．点A到直线的距离为2 D． 20．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A．的面积为10 B． C． D．点A到直线的距离是2 【知识点③】勾股定理的逆定理➼➻求值 21．在中，已知，则的面积为（    ） A． B． C．6 D． 22．如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，则∠BCD的度数是（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 23．如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（　　） A． B． C． D． 24．的三个顶点A，