专题18.24 勾股定理解决含30度和45度的直角三角形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.24 勾股定理解决含30度和45度的直角三角形 （巩固篇）（专项练习） ; 学生熟悉掌握含30度和45度的直角三角形三边之比求边和角，给我们解题带来很多方便，本专题汇集了部分30度和45度的三角形的题型，供师生选择使用。 一、单选题 1．如图，在直角三角形中，，，，则（　　） A．6 B． C．4 D． 2．如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，是中线，且，则的面积为（　　） A．30 B．48 C．24 D．18 4．如图，在四边形ABCD中，，点P是四边形ABCD边上的一个动点．若点P到AC的距离为，则点P的位置有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，下列选项不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，是的平分线，E是上一点，连接．若，，则的长是（    ） A． B．4 C． D．2 7．如图，，点在内部，且，若、分别为边、上的动点，则周长的最小值为（    ） A．4 B． C． D．8 8．如图，在中，平分，交于点D，于点E，若则的长为（    ） A． B． C． D．6 9．如图，中，，，是边靠近点的三等分点，，则长为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 二、填空题 11．在中，，，．则的长为_______． 12．如图，中，，，平分交于点D，，则 的面积为_____． 13．如图，中，，，于，，则____． 14．已知在中，，，，，则BC的长等于________． 15．如图，在中，平分交于点D，于点E，若，，则的长为 _____． 16．如图，在中，，，，在中，，，连接，则__________，__________． 17．如图，在中，，，点是边上的一个动点，连接，以为边作，使，为的中点，连接，则线段的最小值为______． 18．如图，纸片中，，，，，点D在边BC上，以AD为折痕折叠得到，与边BC交于点E，若为直角三角形，则BD的长是______． 19．在中，，则此三角形的面积是________． 20．如图，长方形中，，，，点M是射线BD上一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作交直线BC于点N，若是等腰三角形，则______． 三、解答题 21．定义：如果一个三角形存在两个内角与满足，那么称这个三角形为“准互余三角形”．如图，已知为“准互余三角形”，并且． (1) 若，求的度数； (2) 在（1）的条件下，若，求的长． 22．如图，在中， ，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P在线段上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边交于点D． (1) 当时，判断的形状，并说明理由； (2) 当是等腰三角形时，求出所有满足要求的的长； (3) 记点C关于的对称点为，当时，的长是 ___________． 23．如图，在中，，，，三角尺中角的顶点D在边上，两边分别与的边，相交于点E，F，且始终与垂直． (1) 是____三角形．（填特殊三角形的名称） (2) 在平移三角尺的过程中，的值是否变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由． (3) 当平移三角尺使时，求的长． 24．如图，，，点P为中点，平分． (1) 求证：平分； (2) 若，，则______． 25．如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE． (1) 求证：． (2) 若，求的长． (3) 如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：． 26．如图1，中，，于点，于点，，与交于点，连接． (1) 求证：． (2) 若，求的长． (3) 如图2，将沿折叠得到，问与有何位置关系？请说明理由． 参考答案 1．A 【分析】先利用30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，再利用勾股定理即可得到的长． 解：，，， ， 在中，， 故选：A． 【点拨】本题考查了30度角所对的直角边等于斜边一半，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 2．B 【分析】找出点关于的对称点，连接、，根据轴对称的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据网格的特点，结合勾股定理，得出，，再根据，再根据勾股定理的逆定理，得出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，得出，进而即可得出的度数． 解：如图，找出点关于的对称点，连接、， ∵点关于的对称点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴．