专题18.18 勾股定理（最短路径问题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.18 勾股定理（最短路径问题） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，，则长度的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 3．如图，在中，，，，以为边在外作 ，且，则的最小值是 （    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为（　　） A． B．3 C．3 D．2 7．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A． B． C．6 D．3 8．如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10，E为AC上的一动点（不与C重合），△CDE为等边三角形，过E作EF⊥DE，F为此垂线上的动点，连接DF，并取DF得中点G，连接AG，则线段AG的最小值是(   ) A． B． C． D． 9．如图，在中，，cm，cm，点、分别在、边上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 10．如图，中，，，分别是，边的中点，是上的动点，的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D． 11．如图，在△ABC中，∠ABC为钝角，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值（　　） A．1 B．2 C． D．2 12．如图，在中，点D，E分别是边、上的两点，连接，，，已知，，则的最小值是（　　） A． B．10 C．9.6 D． 二、填空题 13．如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为___________． 14．如图，为等边三角形，平分，的面积为，点为上动点，连接，则的最小值为 __． 15．如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为______． 16．如图，在四边形中，，，，点P是线段上的动点，连接，，若周长的最小值为16，则的长为_________________． 17．如图，等腰三角形的底边，面积为30，点在边上，且，是腰的中垂线，若点在上运动，则的周长的最小值为___________． 18．在平面直角坐标系中，，，点为轴上一点，则的最小值为_________． 19．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为________ 20．如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为______． 21．如图，将沿折叠，使顶点C恰好落在边上的点M处，点D在上，点P在线段上移动，若，则周长的最小值为________． 22．如图，，点，分别在边，上，且，，点，分别在边，上，则的最小值是______． 23．如图，为等边的BC边上的高，E、F分别为线段上的动点，且，若时，则的最小值为_____，若时，的最小值为_____． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则PA+PD的最小值为________． 三、解答题 25．如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连接，，点、分别是线段、上的两个动点，完成以下问题． (1) 发现问题： 当，时，的形状是______． (2) 类比探究： 当，时，（1）结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请举出反例． (3) 拓展应用： 若，，在、运动过程中，请直接写出的面积的最小值． 26．如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． (1) 如图1，直接写出点坐标； (2) 如图2，当点在线段（不与重合）上，连接，作等腰直角，，连接，求证：； (3) 在（2）的条件下： ①若、、三点共线，直接写出此时的度数及点坐标． ②直接写出面积的最小值和此时的长度． 27．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，点， (1) 建立平面直角坐标系，并写出点的坐标___________． (2) 若与关于轴