专题18.17 勾股定理（最短路径问题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.17 勾股定理（最短路径问题） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 3．如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（    ） A． B． C．10 D． 4．平面直角坐标系中，已知、，是一个动点（m为任意实数），则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是，上的动点，则的最小值是（    ） A．3 B．2 C． D． 6．如图，等边△ABC的边长为12，P是△ABC的中线AD上的动点，则AP+BP的最小值是（     ） A． B． C．10 D． 7．如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（    ） A．160 B．150 C．140 D．130 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，连接CM，MN，则CM+MN的最小值是(   ) A．3 B．5 C．4 D．2.4 9．如图，在长方体盒子中，已知，长为的细直木棒恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面接触，当木棒的端点I在长方形内及边界运动时，长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在长方形ABCD中，，，F是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是（　　） A． B．5 C． D．4 11．如图，平面直角坐标系中点，以为边作等边，与关于y轴对称，M为线段上一动点，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 12．如图，在中，，，，平分，点M、N分别为上的动点，则的最小值是（    ） A．2.4 B．7.2 C．9.6 D．4.8 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接、．则的最小值为______． 14．如图，已知D（6，0），MN∥x轴且经过点E（0，4），点A，B分别是线段OD，OE上的两动点，AB=2，点C为AB的中点，点P为直线MN在第一象限上的动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点B在y轴上运动，以为边作等腰，（点A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，的最小值为__________． 16．如图，∠AOB＝30°，点C、D均在射线OA上，且OC＝6，OD＝2，点E为射线OB上一动点，则CE+DE的最小值为___． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为____________． 18．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE＝DB，点F是DE的中点，则AE＋CF的最小值是___．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等） 19．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，．使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为________． 20．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点．若，的周长是36，则的最小值为___________． 21．如图，在中，，，，点P是线段上一动点，点M在线段上，当时，的最小值为______． 22．如图，长方形中，，，E为边上的动点，F为的中点，连接、，则的最小值为 _____． 23．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为_____dm． 三、解答题 24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动． (1) 求线段DP的最小值； (2) 当DP最小时，求CDP的面积． 25．如图，以一边为直角边构造，且，，，． (1) 求证：为直角三角形． (2) 若点P为上一动点，连接，，求最小值． 26．已知，中，，，． (1) 如图1，