专题18.15 勾股定理（方程思想）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.15 勾股定理（方程思想）（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在中，，，，线段的垂直平分线交于点P和点Q，则的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 2．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（　　） A． B． C．4 D．5 4．如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，则ED的长为（    ） A．2.5 B．4.5 C．8.5 D．10 6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （   ） A．3 B． C． D． 7．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 9．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（　　） A．76 B．57 C．38 D．19 10．在中， ，则的面积为(    )． A． B． C．或 D．或 11．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 12．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图所示，在中，，平分，于E，，，则的长为__________． 14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点E与点A重合，折痕为DC，则______． 15．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是_____． 16．如图，在长方形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处．若，则的长为____________． 17．如图，在中，，点为上一点，连接，，，，则________． 18．在中，，，，点是的内心，过作于点． （1）______ （2）______ 19．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目的大致意思是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点C和点D距离门槛都是1尺（1尺=10寸），则的长是几寸？若设图中单扇门的宽寸，则可列方程为：_______． 20．如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为________． 21．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为___________ 22．在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________． 23．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______． 24．如图放置的，，，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，都在直线上，则点的坐标是_______． 25．如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的总长度为______． 三、解答题 26．如图，在中，，，． (1) 直接写出的形状是___________； (2) 若点为线段上一点，连接，且，求的长． 27．如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）． (1) 若点在上，且满足时，求出此时的值； (2) 若点恰好在的角平分线上，求的值． 28．在中，，，，，求阴影部分的面积． 29．已知：如图，在中，，，动点P从点B