第5章 二次函数 自主检测2022-2023学年苏科版九年级数学下册

九下（苏科版）-第5章 二次函数 一、选择题（共8小题） 1. 关于抛物线 ，下列说法错误的是 A. 开口向上 B. 与 轴只有一个公共点 C. 对称轴是直线 D. 当 时， 随 的增大而减小 2. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是 A. B. C. D. 3. 若直线 经过第一、三、四象限，则抛物线 的顶点必在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将抛物线 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为 A. B. C. D. 5. 二次函数 的图象如图所示，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 已知二次函数 ，当 ，且 时， 的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为 A. B. C. D. 7. 已知函数 的图象与 轴有公共点，则 的取值范围是 A. B. C. ，且 D. ，且 8. 如图，抛物线 与双曲线 的交点 的横坐标是 ，则关于 的不等式 的解集是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 10. 如图，李大爷要借助院墙（院墙足够长）用篱笆围成一个矩形菜园 ，用篱笆围成的三边总长为 ．设 的长为 ，矩形的面积为 ，则 与 之间的函数表达式为  ． 11. 二次函数 的图象的顶点坐标是  ． 12. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 与飞行时间 之间的关系满足 ，经过   ，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是   ；经过   ，炮弹落到地上爆炸了． 13. 已知抛物线 的对称轴是直线 ，则 的值为  ． 14. 若二次函数 的部分图象如图所示，关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为  ． 15. 已知二次函数 的图象如图所示，根据图象可知，当   时，关于 的方程 有两个不相等的实数根． 16. 如图是一座抛物线形的拱桥，当拱顶到水面的距离为 时，水面宽度为 ；那么当水位下降 后，水面的宽度为   ． 三、解答题（共4小题） 17. 如图，二次函数 的图象过 ， 和 三点． （1）求二次函数的表达式； （2）设二次函数的图象与 轴的另一个公共点为 ，求点 的坐标； （3）在同一平面直角坐标系中画出直线 ，并写出当 的取值在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 18. 已知二次函数 的图象经过点 ，． （1）求 ， 的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）若当 时， 随 的增大而增大，则 的最小值为  ； （4）该函数的图象向上平移   个单位长度后，所得函数的图象与 轴只有一个公共点． 19. 襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为 元/件，且年销售量 （万件）关于售价 （元/件）的函数表达式为 ． （1）若企业销售该产品获得的年利润为 （万元），请直接写出年利润 （万元）关于售价 （元/件）的函数表达式． （2）当该产品的售价为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少? （3）若企业销售该产品的年利润不少于 万元，试确定该产品的售价 （元/件）的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与坐标轴交于 ，， 三点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． （1）求该二次函数的表达式及点 的坐标； （2）点 的坐标为 ， 为该二次函数在第一象限内的图象上的动点，连接 ，，以 ， 为邻边作平行四边形 ，设平行四边形 的面积为 ． ①求 的最大值； ②在点 的运动过程中，当点 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 的值． 答案 1. D 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. D 9. ，抛物线，，直线 ，上，，，，小，，下，，，，大，，，直线 ，上，，，，小