第18章 平行四边形 整合提升 2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 第18章 平行四边形 整合提升 一、选择题（共7小题） 1. 如图，平行四边形 的顶点 ，， 的坐标分别是 ，，，则顶点 的坐标是 A. B. C. D. 2. 已知在四边形 中，，再补充一个条件使得 为矩形，这个条件可以是 A. B. C. 与 互相平分 D. 3. 如图，在 中，，，垂足为 ， 是 的中点．若 ，则 的长为 A. B. C. D. 4. 在平行四边形 中，，， 平分 交 边于点 ，则线段 ， 的长度分别为 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图，菱形 的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形 的周长为 A. B. C. D. 6. 如图，在矩形 中，，，过对角线交点 作 交 于点 ，交 于点 ，则 的长是 A. B. C. D. 7. 如图，在 中，， 为中线，延长 至点 ，使 ，连接 ， 为 中点，连接 ．若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 8. 已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，，，，那么   ，   ． 9. 如图所示，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，若 ，则 的长为  ． 10. 如图，，正方形 的边长为 ，点 到 的距离是 ，则 （）正方形 的对角线的长  ； （）点 到 的距离  ； （）点 到 的距离  ． 11. 如图，在平行四边形 中，对角线 ，，，则  ． 12. 如图点 是正方形 的对角线 上一点，，，垂足分别是 ，，，则  ． 13. 如图，在 中，， 分别平分 和 ，，．若从三个条件：① ；② ；③ 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 为菱形的是  （填序号）． 14. 如图，矩形 的面积为 ，对角线交于点 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，对角线交于点 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，，依次类推，则平行四边形 的面积为  ． 三、解答题（共6小题） 15. 先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图 已知：， 是边 上一点，如图． 求作：四边形 ，使得四边形 是平行四边形． 小明的做法如下： （）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图，再分析实现目标的具体方法． 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （）设计作图步骤，完成作图 作法：如图， ①延长 至点 ； ②分别作 ，； ③ 与 交于点 ． 四边形 即为所求， （）推理论证 证明：， ． 同理，． 四边形 是平行四边形， 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形 是平行四边形，并证明． 16. 如图，已知 是 边 的中点，，，垂足分别为点 ，，请说明 与 全等的理由． 17. 如图，在四边形 中，，，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，，求 的长． 18. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，点 ， 在 上，，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ，，求 和 的长． 19. 已知：如图，分别以 的边 ， 为边向三角形外作正方形 ，．求证：（）．（）． 20. 已知：如图，正方形 中，，，垂足为点 ． 求证：． 答案 1. B 【解析】 四边形 是平行四边形， ，， 点 的纵坐标为 ， 点 向右平移 个单位，向上平移 个单位得到点 ， 点 向右平移 个单位，向上平移 个单位得到点 ， 点 的坐标为：． 2. C 3. D 【解析】， ， ， ， ， 故选D． 4. B 5. D 6. B 【解析】连接 ，如图所示， 因为四边形 是矩形， 所以 ，，，， 因为 ， 所以 ， 设 ，则 ， 在 中， 由勾股定理得，