5.3应用一元一次方程——水箱变高了 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

课题 5.3应用一元一次方程——水箱变高了 主备人 班级 授课人 课时 第 1 课时 累计第课时 授课时间 年 月日 第周星期第 节 课程标准 分析复杂问题中的数量关系和等量关系。 教学目标 知识与能力 能够借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系。 过程与方法 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用 情感、态度、价值观 提高分析问题、解决问题能力. 教学重难点 学会分析图形问题中的数量关系和等量关系。 教学方法 小组合作探究 教学媒体 多媒体 教 学 过 程 教学环节 教师活动 学生活动 教师个案 课前自学案 自学检测 导入激趣 合作互动 质疑释难 巩固反思 拓展迁移 【知识链接】 长方形的周长：C＝ ，面积S= 。 长方体的表面积：S＝ ，体积V= 。 正方形的周长：C＝ ，面积S＝ 。 正方体表面积：S＝ ，体积V＝ 。 圆的周长：C＝ ，面积：S= 圆柱体表面积：S= 。体积V＝ 。 1. 一个圆柱体的底面直径是10，高是6，体积是多少？(∏=3) 2. 一根长为10的铁丝围成一个正方形，面积是多少？ 从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.） 问题：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？ 用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题： 问题1.在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？ 问题2.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？ 张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 问题1.本题中的等量关系是 ， 问题2.根据等量关系，得出方程： 解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意得： 解得： 答：高变成了 cm。 例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ 分析：在此题中，不变的量是谁？则等量关系是： 。 解：设此长方形的宽为x米，则长为 米。 由题意列方程得： 解得：x＝ 则长方形的长为： 米。面积为： 米2。 答：长方形的长为 宽为 ，面积为 。 （2）如果用铁丝围成的长方形长比宽多0.8米，则此时长方形的长和宽各是多少？面积比上一个增加了还是减小了？ （3）、如果还是这条铁丝，围成一个正方形的边长是多少呢？其面积与（1）中长方形面积相比有什么变化？ 【巩固反思】 1. 第一块实验田的面积比第二块试验田的面积的3倍还多100，这两块试验田的面积共2900，两块实验田的面积各是多少？ 2. 一块长、宽、高分别是10、5、5的长方体铁块和一块棱长为4的正方体铁块，熔锻成一个圆柱体，其底面直径为20，试求圆柱体的高。 【拓展迁移】 在例1中，如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？你会求解吗？(∏=3) 板书 设计 5.3水箱变高了 等体积 等面积 等周长 教后 反思 3 学科网（北京）股份有限公司 $