5.2 反比例函数 第4课时 反比例函数的实际应用课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.2 反比例函数 第4课时 反比例函数的实际应用 01 学习目标 1.能从问题情境出发建立反比例函数的数学模型，综合运用各项知识进行求解. 2.能够根据问题情境建立分段函数模型，使实际问题得到解决. 02 例题讲解 例1一辆汽车以80 km/h的平均速度从甲地驶往乙地，用5h到达. (1)当汽车按原路返回时，若规定该车限速120 km/h，写出返回 甲地所用的时间t与平均速度v的函数表达式，并画出它的图象； 解：(1)由已知，可求出从甲地到乙地的路程为S=80×5=400(km). 由vt=400及限速条件，可得t与v之间函数的表达式为t=, 0＜v≤120. 其图象为双曲线t=在第一象限内的一段. (2)如果汽车必须在4 h内回到甲地，求返程时的平均速度的范围. (2)当t=4时，v==100(km/h). 所以，如果汽车必须在4h内回到甲地， 那么100≤v≤120，即返程时平均速度的范围不低于100km/h,不大于120km/h. 思考例1的解题过程，小组讨论有什么收获？ 解题反思： 1.根据实际问题情境，确定变量的关系，建立函数模型. 2.根据实际问题要求，确定自变量范围，用待定系数法求表达式，进而画出函数图象. 反比例函数是实际生活和生产中的一类问题的数学模型.解决这类问题时，需要先列出符合题意的函数表达式，然后利用反比例函数的性质，以及综合运用方程、方程组、不等式等相关知识求解. 例2 某校对教室采用药薰法进行灭蚊. 根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x (min)成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例. 已知药物点燃后8 min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6 mg . 02 例题讲解 (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； 解：(1)当药物燃烧时，y是x的正比例函数， 设它的表达式为y=k1x(0≤x≤8). 将分段点(8,6)代入上式，得6=8k1，解得k1=. 所以，药物燃烧时，y与x之间的函数表达式为y=x, 0≤x≤8. (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (2)当药物燃尽后，y是x的反比例函数， 设它的表达式是y=(x＞8). 将分段点(8,6)代入上式，得6=，解得k2=48. 所以，药物燃尽后，y与x之间函数的表达式为y=, x＞8. (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的.那么从开始药熏，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (3)将y=1.6代入y=,得x=30(min). 所以，从灭蚊开始至少需要经过30min, 学生才能进入教室. (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ (4)将y=3分别代入y=x和y= ,分别得x1=4和x2=16， 因此，从药物