5.2 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.2 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 01 学习目标 1.能画出反比例函数的图象. 2.能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质. 02 复习回顾 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数; (3)xy = k. (2)自变量 x 是分母; y=kx-1 xy=k 一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数. 03 实验与探究 1.你还记得一次函数的图象与性质的关系吗? 图象反映出所有性质,由性质可以画出简单的图象. 2.类比学习:你认为可以通过观察图象的哪些特征 认识反比例函数的性质? 图象的位置、形状、变化趋势. 3.请你回顾画函数图象的步骤. 列表、描点、连线. 思考:列表时自变量取值的原则是什么? 在自变量可以取值的范围内选取,并且所取的x的值便于计算对应的y值,还能整体的反映函数的图象. 4.用列表法画出y=和y=的图象. x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y= y= -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 描点、连线 思考:1.在连线时,相邻两点能不能用线段连接?为什么? 2.应当如何连接? 对于函数 y=,连接各点时要注意: 对于函数 y=-,连接各点时要注意: 当x>0时,连线时要用向下凹的平滑曲线连接描出的各点; 当x<0时,连线时要用向上凸的平滑曲线连接描出的各点. 当x>0时,连线时要用向上凸的平滑曲线连接描出的各点; 当x<0时,连线时要用向下凹的平滑曲线连接描出的各点. x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y= y= -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 y= y= 04 观察与思考 形状:两支曲线,不经过原点,不与坐标轴相交. 位置:两支曲线分别在第一、三象限. 变化趋势:在第一象限内,当x的值不断变大时,y的值不断减小;在第三象限内,当x的值不断变大时,y的值不断减小. 观察函数y=的图象,从它的形状、位置、变化趋势进行讨论. 同样地,观察函数y=的图象,从以上三个方面进行讨论. 通过探索,可以得到反比例函数的性质: 反比例函数y=的图象称作双曲线. 当k>0时,图象的两个分支分别位于第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象的两个分支分别位于第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大. 1.如果反比例函数y=的图象过点(3,-4),那么函数的图象应在( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 C 练一练 2.已知反比例函数y=-,下列结论正确的是_.(填序号) ①图象必经过点(-1,2); ②y随x的增大而增大; ③图象在第二、四象限内;④若x>1,则y>-2且y<0. ①③④ 05 课堂小结 1.反比例函数y = 的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为_. 2.(1)当 k>0 时,两支曲线分别位于第_、_象限, 在每一象限内,y随x的增大而_. (2)当 k<0 时,两支曲线分别位于第_、_象限, 在每一象限内,y随x的增大而_. 双曲线 一 三 减小 二 四 增大 06 达标练习 1.已知矩形的面积为36cm2,相邻两条边长分别为xcm和ycm, 则y与x之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 解析:因为xy=36,所以y=,其图象为位于第一、三象限的双曲线,且在每一象限内y随x的增大而减小.又因为矩形的边长x>0,所以图象为第一象限的一个分支. A 2. 如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 解析:利用反比例函数的性质比较. 因为反比例函数y=中k>0,所以其图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小.因为A,B两点都在第三象限,且-2<-1,所以y2<y1<0; 又因为点C在第一象限,所以y3>0,所以y2<y1<y3. B 3.已知反比例函数y=的图象的一支如图所示. (1)试确定k的取值范围; (2)若图象过点A(-6,-2),求k的值,写出这个反比例函数的表达式,并补画这个反比例函数图象的另一支. 解:(1)因为反比例函数y=的图象的一支在第三象限, 所以图象上的点的横坐标与纵坐标的符号相同, 所以2k-1=xy>0,解得k>. (2)把(-6,-2)代入y=,得-2=,所以k=6.5, 所以反比例函数的表达式为y=. 如图,在已知图象上分别取一些点A,B,C,D, 作出它们关于原点中心对称的点A′,B′,C′,D′. 然后用