5.2 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.2 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 01 学习目标 1.通过在具体情境中体会反比例函数的意义. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 02 观察与思考 (1)时代中学要修建一个面积为84m2的矩形花圃,写出矩形的宽y(m)与长x(m)之间的函数表达式; (2)甲、乙两地相距200km,一辆汽车从甲地驶往乙地,写出汽车行驶的时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数表达式; (3)已知两个实数的乘积为-10,写出其中一个的因数q与另一个因数p之间的函数表达式; (1)y=;(2)t=;(3)q=. (4)上述问题的函数表达式在形式上有什么共同特征? 观察这些表达式:y=,t=,q=, 可以发现都具有y=的形式,其中k为不等于0的常数. 一般地,形如y= (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数. 其中,当k>0时,变量y与x是成反比例的量. 03 例题解答 例1 写出下列问题中,y与x之间的函数表达式,并判断是否为反比例函数. (1)三角形的面积为36cm2,底边长y(cm) 与该底边上的 高x(cm); 解:(1)由三角形的面积公式,得xy=36,于是y=, 所以当三角形的面积为定值36cm2时,y是x的反比例函数. 例1 写出下列问题中,y与x之间的函数表达式,并判定是否为反比例函数. (2)圆柱的体积为60cm3,它的高h(cm) 与底面积S(cm2); (2)由圆柱体的体积公式,得Sh=60,于是h=. 所以当圆柱的体积为定值60cm3时,h是S的反比例函数. 例1 写出下列问题中,y与x之间的函数表达式,并判定是否为反比例函数. (3)圆柱的体积为60cm3,它的高h(cm)与底面半径r(cm). (3)由圆柱体的体积公式,得πr2h=60,于是h=, 由于分母上自变量r的次数是2, 所以h不是底面半径r的反比例函数. 例2 已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-3,求这个反比例函数的表达式. 解:设所求的反比例函数表达式为y=, 将x=2,y=-3代入上式,得-3=,解得k=-6, 所以这个反比例函数的表达式为y=. 这一问题中,在确定常数k时,运用了待定系数法. 04 挑战自我 以下三个表格分别列出了三个函数的两个变量之间的部分对应值,你认为哪个表格中的函数关系可能是反比例函数?如果可能是,写出可能的反比例函数表达式. 表1中1×3≠2×2,所以对应的函数不是反比例函数; 表2中2×5≠3×2,所以对应的函数不是反比例函数; 表3中每对x,y的乘积都等于-6,表明对应的函数有可能是反比例函数y=,但由于变量的其他值不知道,所以不能断定是反比例函数. 1.用函数表达式表示下列问题中变量间的对应关系,并判断函数的类型,若是反比例函数,试确定比例系数k的值. (1)一辆汽车的行驶速度为60km/h,汽车的行驶路程s(km)随行驶时间t(h)的变化而变化; (2)质量为3kg的二氧化碳,它的体积V(m3)随密度ρ(kg/m3)的变化而变化. 05 达标练习 解:(1)s=60t,该函数是正比例函数; (2)V=,该函数是反比例函数,k=3. 2.已知y与x成反比例,并且当x=3时,y=7. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)当x=1时,求y的值; (3)当y=1时,求x的值, 解:(1)设函数表达式为y=,把x=3,y=7代入, 求得k=21,所以y=. (2)当x=1时,y=21. (3)当y=1时,x=21. 06 课堂小结 反比例函数满足的三个条件: (1)有两个变量y与x,其中x是自变量; (2)有比例系数k(k是常数,k≠0); (3)变量x,y满足关系y=(k是常数,k≠0). $