专题18.14 勾股定理（折叠问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.14 勾股定理（折叠问题）（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（     ） A．5 B． C． D． 3．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（    ） A．3 B． C． D．9 4．如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为（    ） A．1或4 B．或9 C．1或9 D．或1 5．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（    ） A． B．10 C．11 D． 6．如图，在等腰中，，，点和分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点，则折痕的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图①是一个直角三角形纸片，，，将其折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，如图②，再将②沿折叠，使点落在的延长线上的点处，如图③，则折痕的长为　　 A．cm B．cm C．cm D．3 cm 8．如图，直角三角形纸片中，，，D为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为（） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______． 10．如图，长方形中，，点是射线上一点，将沿折叠得到，点恰好落在的垂直平分线上（直线也是的垂直平分线），线段的长为___________． 11．如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 12．如图，已知中，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为___________． 13．如图，已知中，，，，点D是AC边上的一个动点．将沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．如图，若，则C，E两点之间的距离为________． 14．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是边AB上的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以DP为边的直角三角形时，BD的长可能是______． 15．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′， （1）当DB′∥BC时，∠BDO＝_____； （2）当∠ADB′＝45°时，BD的长度为_____． 16．如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则_____． 17．如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，将沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为________． 18．如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作于点，交于点，连接若，则的长为______，的值为______． 19．如图，中，，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为______． 20．如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为________． 三、解答题 21．如图，在中，，，，P是线段上一动点，将沿直线折叠，使点B落在点D处，交于点E，连结． (1) 求的长． (2) 若，求证：． (3) 当是直角三角形时，求所有符合条件的长． 22．在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点． (1) 如图1，当，时． 和有怎样的位置关系，为什么？ 若，，求线段的长． (2) 如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，轴于点，轴于点，点是轴正半轴上动点，连接，将折叠得到，点与点对应，折痕为． (1) 填空：______，______，______． (2) 如图，的边与分别与交于点，，． ①求证：； ②求的长． (3) 连接，当是以为直角顶点的直角三角形时，直接写出点坐标． 24．如图1，直线，垂足为O，直线l分别与射线、相交于点A、B，且，，连接． (1) 求线段的长； (2) 若点C为直线l上的一个动点，求点O到点C的距离的最小值； (3) 如图2，将沿直线