2023年中考数学高频考点突破——三角形全等及其性质

2023年中考数学高频考点突破——三角形全等及其性质 一、综合题 1．在中，，． （1）如图①，是过点的一条直线，且在的同侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由； （2）如图②，是过点的一条直线，且在的两侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由． 2．如图， 和 均为等腰直角三角形， ，点A，D，E在同一直线上，CM为 中DE边上的高，连接BE. （1）求 的度数. （2）试证明 . 3．如图，等边 ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边 CDE，连结AE. （1）求证： DBC≌ ACE； （2）求证：AE∥BC. 4．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作AF//BC交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 5．在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF. 求证： （1）△ADF≌△DEC. （2）BE=EF. 6．如图1，在四边形ABDC中，，，点E是AC上一点，点F是AB的延长线上一点，且． （1）试说明：． （2）如图2，若点G在AB上，且，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并加以说明． （3）如图3，若题目中的改成，，点G在AB上，则满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（直接写出条件即可）（提示：四边形的内角和等于360°） 7．如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE．已知：AD//BC；DE=CE；∠1=∠2； 求证： （1）∠3=∠4； （2）求证：AD+BC=AB． 8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF， （1）证明：∠BAC=∠DAC. （2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形. 9．如图所示， 的顶点A在反比例函数 的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且 ． （1）若点E为线段OC的中点，求k的值； （2）若 为等腰直角三角形， ，其面积小于3． ①求证： ； ②把 称为 ， 两点间的“ZJ距离”，记为 ，求 的值． 10． 如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE． （1）说明△CAD和△CBE全等的理由． （2）填空：∠AEB的度数为　 　；线段AD和BE的数量关系是：　 　．（直接写出答案） （3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为　 　；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：　 　．（直接写出答案） 11．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 12．如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B. （1）求该一次函数的表达式； （2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M. ①当△AOB≌△PQB时，求线段PM的长. ②当线段PQ＝ AO时，请直接写出点P的坐标. 13．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE。 （1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=　 　。 （2）设∠BAC=α，∠BCE=β ①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。 ②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论。 14．已知： 的高 所在直线与高 所在直线相交于点F． （1）如图1，若 为锐角三角形，且 ， ，过点F作 ，交直线 于点G，请直接写出