2023年中考数学高频考点突破——三角形的外角性质

2023年中考数学高频考点突破——三角形的外角性质 一、综合题 1．如图，在 中， 平分 交 于点D， ，分别交 ， 于点E，F. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数. 2．如图，在 中， 平分 交 于点 过点 作 交 的延长线于点 . （1）求 的度数﹔ （2）求证： 是等腰三角形. 3．已知：如图，在 中， ，边 的垂直平分线 与 分别交于点D和点E． （1）作出边 的垂直平分线 （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当 时，求 的度数． 4．如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，． （1）求证：； （2）若，求BE的长． 5．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE． （1）求证：∠AEB＝2∠C； （2）若AB＝6，cosB＝ ，求DE的长． 6．如图，在 中， 是 边上的高， 是 的角平分线， ． （1）求 的度数； （2）若 ，求 的长． 7．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE. （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系； （3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 8．（基本模型）： （1）如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝ ∠A； （2）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数； （3）在（2）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由. 9．已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D. （1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数； （2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数. 10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点． （1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形； （2）连CE，求证：BE＝AE+CE． 11．在 中， ，点D、E分别是 边AC、BC（不与A、B、C重合）上的点，（P与D、E不在同一条战线上），令 ， ， ． （1）若点P在边AB上，如图（1）且 ，则 　 　°； （2）若点P在 的外部如图（2）则 ， ， 之间有何关系？ （3）若点P在 边BA的延长线上运动（ ），直接写出 ， ， 之间的关系． 12．如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M. （1）若AP= AC，BC=4，求S△ACP； （2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC； （3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB≠BC，AC=AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM之间有何数量关系？请说明理由. 13． （1）【基础巩固】 如图①，∠ABC=∠ACD=∠CED=α，求证：△ABC∽△CED . （2）【尝试应用】 如图②，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E， F分别为边AD， AB上两点，将菱形4BCD沿EF翻折，点A恰好落在对角线DB上的点P处，若PD=2PB，求的值. （3）【拓展提高】 如图③，在矩形ABCD中，点P是AD边上一点，连接PB、PC，若PA=2， PD=4，∠BPC= 120°，求AB的长. 14．如图 （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，若∠A =70°，试求∠BDC的度数，并说明理由。 （2）如图②，BD、CD分别是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分线且相交于点D，若∠A =x°，试用x表示∠BDC的度数，并说明理由。 （3）如图③，BD、CD分别是∠ABC和△ACB外角∠ACE的