2023年中考数学高频考点突破——三角形的面积

2023年中考数学高频考点突破——三角形的面积 一、综合题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm，求： （1）△ABC的面积； （2）CD的长. 2．如图，在 中，点 是线段 上一点, ， . （1）若 是 的高线，且 ，求 的长. （2）若 是 的角平分线， ，求出 的面积. （3）填空：若 是 的中线，设 长为 ，则 的取值范围　 　. 3．如图，已知直线与抛物线交于点和点，且抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式． （2）已知点，若直线上存在一点P，使与的面积相等，请求出点P的坐标． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。 （1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明； （2）若D在底边BC的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。 5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形 的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 . （1）把三角形 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，请你画出三角形 ； （2）请直接写出点 ， ， 的坐标； （3）求三角形 的面积. 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝ ，BD＝4． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）求△ABC的面积． 7．如图，点O是等边三角形ABC内的一点， ，将三角形 绕点C按顺时针旋转得到 ，连接OD，OA （1）求 的度数； （2）若 ， ，求三角形ADO的面积. 8．已知直线经过 ， 两点． （1）求直线的函数解析式； （2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使 ，求 的面积． 9．如图，在 中，已知： ， ，AD是它的角平分线， 且 ． （1）求 的面积； （2）在解完（1）问后，小智经过反思后发现 ，小慧发现 ，请判断小智和小慧的发现是否正确？若正确，请写出证明过程，若错误，请说明理由． 10．问题提出： （1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形； 问题探究： （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离； 问题解决： （3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计） 11． （1）（教材呈现）下面内容是华师版八下第75页练习2 如图①，如果直线//，那么的面积和的面积是相等的． 请你对上述的结论加以证明． （2）（方法操究）如图②，在中，点D、E分别在边AB、AC上，//，，点F在边BC上，连结DF、EF．求证：． （3）（拓展应用）如图③，在中，D、E分别在边AB、AC上．，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G．点M、N在线段BC上，且，．若，则　 　． 12．如图，已知抛物线经过点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)． （1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴； （2）设点E在该抛物线对称轴上，当AE+BE最小时，直接写出点E的坐标； （3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使 的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，． （1）当x在什么范围内时，（直接写出答案） （2）连接、，求的面积． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△