第27章 相似 提升习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第27章 相似（提升习题）-人教版九年级下册 一．选择题 1．在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（　　） A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质 2．若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为（　　） A．1：9 B．3：1 C．1：3 D．1：81 3．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A'、B'，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（　　） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 4．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．AB＝2，DE＝4，BD＝6．点C为BD上一点，连接AC、CE．当BC＝（　　）时，可使AC⊥CE． A．3 B．2或4 C． D．2或3 5 ．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6 ．如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（　　） A． B． C． D． 7 ．如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB＝5，BE＝3，则为（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△AOD一定相似的是（　　） A．△BOC B．△AOB C．△DOC D．△ABC 9 ．下列各组线段中，成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．1cm，2cm，3cm，5cm D．1cm，2cm，5cm，10cm 10 ．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，若点B（﹣4，﹣2），则其对应点B'的坐标为（　　） A．（2，8） B．（8，2） C．（4，8） D．（8，4） 二．填空题 11 ．如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，﹣4），则点B'的坐标为 　 　． 12 ．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是 　 　cm． 13 ．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：FC＝2：3，则△DEF与△ABC的面积之比是 　 　． 14 ．若，且2a+b﹣c＝6，则a+b+c的值为 　 　． 15 ．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）． 三．解答题 16 ．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△ADE＝1：3，求S△DOE：S△AOC的值． 17 ．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1＝∠B．设BD的长为x（0＜x＜6）． （1）求证：△DCE∽△ABD； （2）用含x的代数式表示CE的长；当CE＝2时，求x的值． 18 ．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出 △A1B1C1． （2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得． （3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB． 19 ．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）若EF＝CF，△AEF的面积等于2，求△CBF的面积． 20 ．为了在校园内有效开展劳动教育，东方红学校利用学校东南边靠墙的一块面积为单位1的Rt△ABC的空地，把这块空地划分成七八九年级三个部分，如图，在Rt△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），矩形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．七年级为矩形AFPE部分，八九年级为△PEC和△BPF两部分． （1）若BP：PC＝2：3，求S△BPF； （2）已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，矩形AFPE的面积为y，求y与x的函数关系式． （3）在（2）的情形下，考虑实际情况，要求七年级所分面积最大．求出七年级所分矩形AFPE部分的面积在x为多少时取得最大值，并求出最大值是多少． 学科网（北京）股份有限公司 $