第17章 勾股定理 综合练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理（综合练习）-人教版八年级下册 一．选择题 1 ．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2 ．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．52 B．49 C．76 D．无法确定 3 ．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，10 4 ．如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（　　） A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里 5 ．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝5，b＝8，则该矩形的面积为（　　） A．80 B．160 C．50 D． 6 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、7 7 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，15 8 在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．6 D． 9 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E．若BD＝CE，则AC的长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 10 如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 二．填空题 11 ．如图，受台风的影响，一棵16m高的树被风折断，折断后树顶尖落在离树干底部8m处，折断处离地面的高度是 　 　． 12 ．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为 　 　m． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以AC、BC为一边向外部作正方形，它们的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为 　 　． 14 ．已知点O（0，0），A（6，8），则线段AO的长度为 　 　． 15 ．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．判断△ABC是 　 　三角形；计算△ABC的面积S△ABC＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15． 求：（1）CD的长； （2）BD的长． 17 ．如图：学校A和铁路CM的夹角∠ACM＝30°，学校A与车站C的距离AC＝320m，火车经过时，周围200m内会受到火车噪声的干扰． （1）经过计算说明学校为什么会受到经过火车噪声的影响； （2）若火车的速度为30m/s，求一列火车经过时学校受到影响的时间．（火车车长忽略不计） 18 ．八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD＝9米；（注：BD⊥CE） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC＝15米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE． 19 ．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D， （1）求BD的长； （2）请在图中以B为原点，BC边为x轴建立平面直角坐标系，并写出A、B、C的坐标． 20 ．如图，在射线MB上，MB＝10，A是射线外一点，AB＝5，且A到射线MB的距离AC＝3，动点P从点M出发，沿射线MB方向以1个单位/秒的速度运动，设点P运动的时间为t秒．解答下列问题． （1）当t为何值时，△PAB是等腰三角形； （2）当t为何值时，△PAB是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $