专题1.20 二次根式（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.20 二次根式（挑战综合（压轴）题分类专题） （专项练习） 【类型一】二次根式的运算➽➼运算✮✮化简✮✮求值 【类型①】二次根式综合运算➼➻直接运算 1．（2022·广西河池·统考中考真题）计算：． 2．（2021·青海西宁·统考中考真题）计算：． 3．（2013·山东滨州·中考真题）计算：． 【类型②】二次根式✭✭整（分）式综合➼➻化简✭✭求值 4．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 5．（2020·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值： ，其中． 6．（2019·辽宁铁岭·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【类型③】二次根式✭✭整（分）式挑战➼➻化简✭✭求值 7．（2011·湖南邵阳·中考真题）先化简，再求值： ，其中 8．（2017·河南·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 9． （2019·内蒙古呼和浩特·呼和浩特市实验中学校考一模） (1) 计算： (2) 先化简，再求值：，其中． 【类型二】二次根式的应用➽➼规律探究✮✮代数证明✮✮化简求值 【类型①】二次根式的应用➼➻规律探究➼➻化简求值 10．（2021·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）观察下列等式：①；②；③． 解决下列问题： （1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子； （2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明； （3）利用上述结果计算：． 11．（2021·云南昭通·统考二模）实践与探索 （1）填空：________；________． （2）观察第（1）的结果填空：当时，________；当时，________． （3）利用你总结的规律计算：，其中x的取值范围在数轴上表示为 ． 12．（2016·山西临汾·统考一模）观察下列各式及其验证过程： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立． 【类型②】二次根式的应用➼➻代数证明➼➻化简求值 13．（2022春·安徽宣城·八年级校考期中）观察下列等式： ；；； (1) 写出式第个等式：______； (2) 写出第个等式，并证明． 14．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）已知，． (1) 求证：a与b互为倒数． (2) 当时，求的值． 15．（2021春·江苏·八年级专题练习）观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数的形式表示出来，并证明. 【类型三】二次根式的应用➽➼最值问题✮✮大小比较✮✮化简求值 【类型①】二次根式的应用➼➻最值问题➼➻化简求值 16．（2022秋·江西南昌·九年级统考期中）【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当，时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1) 已知，则当　　时，式子取到最小值，最小值为 　　； (2) 已知，求当值为多少时，分式取到最小值，最小值是多少？ (3) 用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 17．（2022秋·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，∵，∴当即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： (1) 当时，的最小值为___________；当时，的最大值为___________； (2) 当时，求的最小值； (3) 如图，已知四边形的对角线、交于点，若的面积为3，的面积为6，求四边形面积的最小值． 18．（2022春·福建泉州·八年级校考期中）阅读下列材料： 材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：设x＋2＝t，则x＝t﹣2． ∴原式 ∴ 材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解，它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当a＞0，b＞0时，∵ ∴当，即a＝b时，有最小值2． 根据以上阅读材料回答下列问题： (1) 将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ； (2) 已知分式的值为整数，求整数x