专题1.19 二次根式（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.19 二次根式（中考真题专练） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．（2021·上海·统考中考真题）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广西梧州·统考中考真题）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·重庆·统考中考真题）估计的值应在（    ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 5．（2021·内蒙古·统考中考真题）若，则代数式的值为（   ） A．7 B．4 C．3 D． 6．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 7．（2021·广东·统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 8．（2021·湖北荆门·统考中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ） A． B． C． D． 10．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 二、填空题 11．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_____． 12．（2020·山西·统考中考真题）计算：_____________． 13．（2020·内蒙古·中考真题）计算：______． 14．（2022·四川遂宁·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 15．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 16．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 17．（2021·青海·统考中考真题）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______． 18．（2021·湖北黄冈·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 19．（2021·四川眉山·统考中考真题）观察下列等式：； ； ； …… 根据以上规律，计算______． 20．（2020·青海·统考中考真题）对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 三、解答题 21．（2022·广西河池·统考中考真题）计算：． 22．（2021·广西河池·统考中考真题）计算：． 23．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知，，求代数式的值． 24．（2022·四川雅安·统考中考真题）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1； （2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值． 25．（2022·贵州毕节·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 26．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 参考答案 1．C 【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可 解：A、∵是无理数，故是无理数 B、∵是无理数，故是无理数 C、为有理数 D、∵是无理数，故是无理数 故选：C 【点拨】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 2．D 【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可． 解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点拨】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．D 【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可． 解：A．，计算正确，但不符合题意； B．，计算正确，但不符合题意； C．，计算正确，但不符合题意； D．，计算错误，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． 4．B 【分析】先化简，利用，从而判定即可． 解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键． 5