第一章三角形的证明 同步练习 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师版八年级第二学期第一章三角形的证明 一、选择题 1、如图，在△ABC中，AB = AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE = 90°，AD = AE，若∠C + ∠BAC = 145°，则∠EDC的度数为（　　） A.17.5° B.12.5° C.12° D.10° 2、如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（　　） A．30 B．36 C．45 D．72 3、如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为8cm，BE长为6cm，则EC的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则△AEF的周长为（　　） A．5 B．7 C．10 D．3 5、如图①，三角形纸片ABC，AB＝AC，将其折叠，如图②，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果∠A＝40°，那么∠DBC的度数为（　　） A．20° B．35° C．25° D．30° 6、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 二、填空题 7、△ABC为等腰三角形，腰AB的长为12，∠A＝30°，则△ABC的高CD的长为　 　． 8、在 直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____. 9、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 11、如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝　 　． 12、如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是 A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2 三、解答题 13、如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E． （1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？ 14、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF． 15、如图，△ABC为等边三角形，∠BAD＝∠ACF＝∠CBE，求∠DEC的度数． 16、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数． 17、已知：△ABC中,AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，求证：2DC=BD 例、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,BE=1,则BC是多少 ？A E D C B 18、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=6cm,DE=2cm,则BC的长 19、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。 20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数． 21、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD．求证：∠ABD＝∠CED． 22、如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证： （1）△ACE≌△BCD；（2）2. 23、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长． 24、如图，在Rt△ABC中，∠AC