第六章 平面向量及其应用单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 第六章 平面向量及其应用单元测试 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列等式恒成立的是(　　) A.＋＝0 B.－＝ C．(a·b)c＝a(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c 2．已知线段上A，B，C三点满足＝2，则这三点在线段上的位置关系是(　　) A. B. C. D. 3．已知a＝(λ，2)，b＝(3，－5)，且a与b的夹角θ是钝角，则λ的取值范围是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C.∪ D.∪ 4．在平行四边形ABCD中，点E满足＝－2，且O是边AB的中点．若AE交DO于点M，且＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A. B. C. D. 5．黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与全长的比值为的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示．已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：＝＝＝.若△CDE是顶角为36°的等腰三角形，则cos 216°＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 6．菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点P在边BC上(包含端点)，则(＋)·的最小值为(　　) A．－ B. C．－ D．0 7．已知P是△ABC的外心，且3＋4－2＝0，则cos C＝(　　) A．－ B．－ C.或－ D.或－ 8．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝2，a2sin C＝6sin A，则△ABC面积的最大值为(　　) A. B. C. D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设a，b是两个非零向量，若b⊥(a－b)，则下列结论正确的是(　　) A．a·b＝|b|2 B．|a|＝|a－2b| C．a在b上的投影向量为b D．cos〈a，b〉＝ 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(　　) A．若A＞B，则sin A＞sin B B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2＜c2 D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 11．在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则下列说法正确的是(　　) A．sin C＝　　 B．△ABC的面积为2 C．△ABC的外接圆直径是 D．△ABC的内切圆半径是 12．如图，甲船从A1出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距5海里．当甲船航行12分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距5海里，下面结论正确的是(　　) A．乙船的行驶速度与甲船相同 B．乙船的行驶速度是15 海里/小时 C．甲、乙两船相遇时，甲船行驶了小时 D．甲、乙两船不可能相遇 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a＝(x，y)，b＝(－1，－1)，c＝(4，4)，且满足a·c＝b·c，则a＝________(写出满足条件的一种表示即可)． 14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，B＝，△ABC的面积等于，则b＝________． 15．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一动点(含端点A，B)．若AB＝2，则|＋|的取值范围是______． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝120°，D是边BC上一点，AB⊥AD，且AD＝m，△ACD和△ABD的面积分别为S1，S2，对于给定的正数m，当b＋c取得最小值时，＝________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，||＝2||＝4，∠OAB＝，＝(－2，2 )． (1)求点B，C的坐标； (2)求证：四边形OABC为等腰梯形． 18．(本小题满分12分)[福建福州八中2021高一月考]已知|a|＝，|b|＝，a·b＝－5，c＝xa＋(1－x)b. (1)当b⊥c时，求实数x的值； (2)当|c|取最小值时，求向量a与c的夹角的余弦值． 19．(本小题满分12分)[河南郑州2021高一期中]如图，在矩形AB