第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为(   ) （精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么的值为 _____． 14．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 15．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米． 16．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______． 17．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：） 18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____． 19．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____． 20．如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tan∠CED的值是 _____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．计算： (1)sin260°﹣tan30°⋅cos30°+tan45°； (2)． 22．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 23．如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，． (1)求AC和AB的长； (2)求的值． 24．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，． (1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？ 25．第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮