26.2 实际问题与反比例函数 课件2022-2023学年人教版数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数 引入问题 给我一个支点,我可以撬动地球!──阿基米德 1.你认为阿基米德说的可能吗? 2.大家都知道开啤酒的开瓶器,它蕴含什么科学道理? 3.同样的一块大石头,力量不同的人都可以撬起来,是真的吗? 学习目标 1.体验现实生活与反比例函数的关系,通过 “杠杆定律”解决实际问题与反比例函数关系的探究. 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,让学生体验学科的整合思想. 合作探究 探究点一 反比例函数在力学中的应用 活动1:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂l有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少? 回顾力学知识: 阻力×阻力臂=动力×动力臂 . 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 (1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的力? 思考 解:根据“杠杆原理”,得 Fl=1 200×0.5, 所以F关于l的函数解析式为F=. 当l=1.5m时,F==400(N). 对于函数F=,当l=1.5m时,F=400N,此时杠杆平衡. 因此,撬动石头至少需要400N的力. (2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半, 则动力臂 l 至少要加长多少? 解:根据“杠杆原理”,得 Fl=1200×0.5,得l=. 当F=400×0.5=200N时,l==3(m). 3-1.5=1.5(m) 因此,若想用力不超过400N的一半, 动力臂至少要加长1.5m. 本题考查了反比例函数的应用,结合物理知识进行考察顺应了新课标理念,立意新颖,注意物理学知识: 动力×动力臂=阻力×阻力臂. 1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变, 分别为1200牛和0.5米,那么动力F和动力臂L之间的函数关系式 是_. 2.小强欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变, 分别为1000牛顿和0.5米,则当动力臂为1米时,撬动石头至少 需要的力为_牛顿. 训练一 F= 500 探究点二 反比例函数与电学的结合 活动2:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110~220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? U 回顾电学知识: 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系: PR=U2. 这个关系也可写为P=或R=. 思考 (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? 解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P=. ① (2)用电器输出功率的范围多大? (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到功率的最大值P=440(W); 把电阻的最大值R=220代入①式,得到功率的最小值P=220(W). 因此用电器功率的范围为220~440W. 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式,进一步根据题意求解答案.其中往往要用到电学中的公式PR=U2,P指用电器的输出功率(瓦),U指用电器两端的电压(伏),R指用电器的电阻(欧姆). 3. 在公式 中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系 可用图象大致表示为( ) D 训练二 A B C D 4. 在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培. (1)求I与R之间的函数关系式; (2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值. 解: (1)设I= . ∵当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,∴U=10. ∴I与R之间的函数关系式为I= . (2)当I=0.5安培时,0.5= ,解得R=20(欧姆). 总结梳理 1.知识小结: “杠杆定律”:动力×动力臂=阻力×阻力臂; PR=U ,P指用电器的输出功率(瓦), U指用电器两端的电压(伏),R指用电器的电阻(欧姆). 2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法. 达标检测 1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头,如果动力臂为160cm,阻力臂为20cm,则至少要用_的力才能把石头撬动. 2.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50, 则当p=25时,V=_. 1250N 400 3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=10m3时,