第六章平面向量及其应用 高考专题强化练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 第六章平面向量及其应用 高考专题强化 考点1　向量定理、公式、性质的理解 1．[全国新高考Ⅰ2022·3，5分]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 2．[课标全国Ⅰ理2018·6，5分]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.－ B.－ C.＋ D.＋ 考点2　向量的运算 3．[全国乙理2022·3，5分]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．[全国新高考Ⅱ2022·4，5分]已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若a·c＝b·c，则t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 5．[课标全国Ⅲ理2020·6，5分]已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6．(多选)[全国新高考Ⅰ2021·10，5分]已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(　　) A．||＝|| B．||＝|| C.·＝· D.·＝· 7．[北京2021·13，5分]已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则(a＋b)·c＝________；a·b＝________. 8．[天津2022·14，5分]在△ABC中，＝2，＝2，＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________；若AB⊥DE，则∠ACB的最大值为________． 9． [浙江2022·17，4分]设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则2＋2＋…＋2的取值范围是________． 10．[浙江2020·17，4分]已知平面单位向量e1，e2满足|2e1－e2|≤.设a＝e1＋e2，b＝3e1＋e2，向量a，b的夹角为θ， 则cos2θ的最小值是________． 考点3　向量平行与垂直的应用 11．[课标全国Ⅱ文2020·5，5分]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　) A．a＋2b B．2a＋b C．a－2b D．2a－b 12．[全国乙理2021·14，5分]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________． 13．[全国乙文2021·13，5分]已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝________． 考点4　利用正弦定理、余弦定理求解三角形 14．[课标全国 Ⅰ 文2019·11，5分]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 15．[全国甲理2022·16，5分]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝________． 16．[浙江2021·14，6分]在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝________；cos∠MAC＝________． 17．[北京2021·16，13分]在△ABC中，c＝2bcos B，∠C＝. (1)求∠B； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上中线的长． 条件①： c＝b； 条件②：△ABC的周长为4＋2 ； 条件③：△ABC的面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．[全国新高考Ⅰ2022·18，12分]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. (1)若C＝，求B； (2)求的最小值． 考点5　正弦定理、余弦定理与三角变换的综合应用 19．[全国乙理2022·17，12分]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin(A－B)＝sin B·sin(C－A)． (1)证明：2a2＝b2＋c2； (2)若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长． 考点6　正弦定理、余弦定理的实际应用 20．[全国乙理2021·9，5分]魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一