7.2探索平行线的性质 同步练习题 2021-2022学年苏科版七年级数学下册

《7-2探索平行线的性质》同步练习题 一、选择题 1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论： （1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°． 其中正确的共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图所示，若AB∥DE，且∠E＝55°，则∠B+∠C的度数是（　　） A．135° B．125° C．55° D．45° 3．直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠AEF＝70°，此时∠CHF的大小是（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 4．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图3，测得∠1＝∠2 C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180° 5．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　） ①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°； ②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°； ③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°； ④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 6．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°； ②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C； ③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°； ④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P． 以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 7．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　） A．19° B．18° C．17° D．16° 二．填空题 8．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　 　度． 9．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是　 　． 10．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝　 　度． 11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为　 　°． 12．如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　 　． 13．将一副直角三角板如图摆放，点D落在AB边上，BC∥DE，则∠1＝　 　°． 三．解答题 14．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数． 15．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　 　度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 16．如图，AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为点F，∠E＝∠3，求证：AD是∠BAC的平分线．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知） ∴∠4＝∠5＝90°，（垂直定义） ∴AD∥EF，（ 　 　） ∴∠E＝∠2，（两直线平行，同位角相等） ∠3＝　 　． （ 　 　） ∵　 　，（已知） ∴　 　，（等量代换） ∴AD是∠BAC的平分线．（角平分线定义） 17．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．你可用这一结论解答下列问题． （1）在图（1）中潜望镜的两面镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，请说明理由； （2）如图（2），改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反．求α的度数． （3）拓展应用：如图（3），若镜子AB与BC的夹角α＝110°，镜子CD与BC的夹角∠BCD＝β（90°＜β＜180°），入射光线EF与镜面AB的