1.5 平方差公式 提升练习 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

1.5 平方差公式（提升练习）-北师大版七年级下册 一．选择题 1 ．计算：9992﹣998×1002＝（　　） A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000 2 ．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a） 3 ．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 4 ．如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积是（　　） A．2m+2n B．m+2n C．2m2+n D．2mn+n2 5 ．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 6 下列运算中正确的是（　　） A．（）﹣2＝﹣9 B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2•a3＝2a6 D．（﹣a）10÷（﹣a）4＝a6 7 已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　） A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12 8 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，这个过程验证了公式（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 9 如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A．a2+3a B．2a2+6a C．2a2+3a D．a2+6a 10 下列等式成立的是（　　） A．x2+2x2＝2x4 B．0.000031＝3.1×10﹣5 C．﹣（a3b2）2＝a6b4 D．（b﹣a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2 二．填空题 11 ．已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为 　 　． 12 ．若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝12，则a+b＝　 　． 13 ．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n的值为 　 　． 14 ．计算＝　 　． 15 ．已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 　 　． 三．解答题 16 ．计算： （1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5． （2）20212021×（）2021． （3）（3a+b2）（b2﹣3a）． 17 ．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… （1）根据以上规律，可知（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　； （3）根据（2）求出：1+2+22+23+…+22020+22021． 18 ．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B （1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 　 　； （2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积． 19 ．解答下列问题． （1）观察下列各式并填空：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；①72﹣52＝8×　 　；②92﹣　 　2＝8×4；③　 　﹣92＝8×5；④132﹣　 　2＝8×　 　；… （2）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律； （3）你能运用平方差公式来说明（2）中你所写规律的正确性吗？ 20 ．如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形． （1）若图1中的阴影部分面积为a2﹣b2，则图2中的阴影部分面积为 　 　（用含字母a，b的代数式表示）； （2）由（1）你可以得到的等式是 　 　； （3）根据你所得到的等式解决下面的问题： ①若x2﹣y2＝16，x﹣y＝2，则x+y＝　 　； ②计算：67.752﹣32.252． 学科网（北京）股份有限公司 $