1.6 完全平方公式 提升练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.6 完全平方公式（提升练习）-北师大版七年级下册 一．选择题 1 ．下列多项式中，完全平方式是（　　） A．4a2﹣4a﹣1 B．a2+2a+4 C． D．a2﹣1 2 ．已知a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值为（　　） A．30 B．25 C．15 D．10 3 ．已知x+y＝3，xy＝2，那么x2+y2的值为（　　） A．13 B．7 C．6 D．5 4 ．图是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，然后按图1﹣2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．a2﹣b2 D．（a﹣b）2 5 ．下列有四个结论，其中正确的是（　　） ①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是﹣1； ②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1； ③若a+b＝8，ab＝7，则a﹣b＝4； ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为． A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 6 已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　） A．8 B．18 C．19 D．25 7 如果代数式x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，则m的值为（　　） A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或2 8 ．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式（　　） A．一组 B．两组 C．三组 D．四组 9 下列运算正确的是（　　） A．（π﹣3.14）0＝0 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2 C．（﹣b2）3＝﹣b6 D．2x3÷2x2＝2x 10 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A．19 B．29 C．25 D．20 二．填空题 11 ．若x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是 　 　． 12 ．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得公式 　 　． 13 ．若（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，则xy＝　 　． 14 ．如图，两个正方形的边长分别为a和b，若a+b＝12，则阴影部分的面积为 　 　． 15 ．若4x2+1+kx是（k为实数）关于x的完全平方式，则k2﹣2k+2的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知a+b＝6，ab＝3，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）（a﹣2）（b﹣2）． 17 ．探究规律并解决问题． （1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）： ①当a＝3，b＝3时，a2+b2　 　2ab； ②当a＝2，b＝时，a2+b2　 　2ab； ③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2　 　2ab． （2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由． 18 ．某同学在解方程4（x﹣2）2＝（x﹣2）（x+4）时的过程如下： 解：方程两边同时除以（x﹣2），得4（x﹣2）＝（x+4），① 去括号、移项、合并同类项，得3x＝12，② 系数化为1，得x＝4．③ （1）上面的运算过程在第 　 　步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 19 ．如图，某校门前有一块长（3a+b）m、宽（2a+b），中间空白正方形区域是建筑物，不需要铺地砖（a+b）m． （1）铺设地砖的面积是 　 　m2.（用含a，b的代数式表示，写最简结果） （2）若3a+b＝11，a+b＝5，铺地砖的成本为50元/m2，则铺地砖共需要多少元？ 20 ．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系 （1）利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为 　 　； （2）填空． ①已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝　 　； ②已知x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，则（11﹣x）2+（x﹣8）2＝　 　； （3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且两正方形的面积和S1+S2＝25，点C是线段AG上的点，若AG＝7（即直角三角形ABC）的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $