1.8三角函数的简单应用课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三角函数的简单应用 1 解:列表如下: 描点、连线,图象如图所示. (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和-4 cm. (3)因为函数s的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是π s. 例2 摩天轮上一个座舱A到地面的距离为y(单位：m)，试求y与旋转时间x(单位：min)的关系式. 例3 如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟逆时针转动5圈,当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. (1)将点P距离水面的高度z(单位:m)表示为时间t(单位:s)的函数; (2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间? 练习2 如图所示,某海湾相对于平均海平面的水面高度h(单位:米)在某天24时内的变化情况,则水面高度h关于从夜间零时开始的时间t的函数关系式为　 .  练习3 如图,大风车叶轮的最高顶点离地面14.5 m,叶轮旋转所成圆的直径为14 m,风叶轮以每分旋转2周的速度匀速转动,叶轮顶点从离地面最低点经15 s后到达最高点.假设叶轮顶点离地面高度y(单位:m)与叶轮顶点离地面最低点开始转的时间t(单位:s)建立一个数学模型,用函数y=asin[ω·(t-b)]+c来表示,试求出其中四个参数a,b,c,ω的值,并写出函数解析式. 例1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(单位:cm)随时间t(单位:s)的变化规律为,t∈[0,+∞).用“五点(画图)法”作出这个函数的简图,并回答下列问题. (1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少? (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少? (3)经过多长时间小球往复振动一次? t - 2t+ 0 π 2π sin 0 1 0 -1 0 s 0 4 0 -4 0 (1)将t=0代入s=4sin,得s=4sin=2,所以小球开始振动时的位移是2 cm. 练习1 某实验室白天的温度(单位：℃)随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：. （1） 求实验室白天的最大温差； （2） 若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 答案h=-6sint(0≤t≤24) 解叶轮每分旋转2周,所以f=. 又f=,T=,所以f=,所以ω=2πf=2π×. 因为叶轮旋转所成圆的直径为14 m,所以叶轮应该在离圆心上下、左右7 m范围内变化,即函数振幅a=7.根据叶轮顶点从离地面最低,经15 s后到达最高位置,可得ω(15-b)=,即b=15-,圆心离地面高度7.5 m不变,即c=.所以函数解析式为 y=7sin. $