5.2三角函数的概念专项练习——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2三角函数的概念专项练习 一、单选题 1．满足方程的的取值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．若，则的值为（　　） A．— B． C．— D． 3．若，则（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知角终边上一点的坐标为，则 A． B． C． D． 5．“，”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（    ） A． B． C．或 D．1 7．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 8．是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D．为第三象限角 10．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题为假命题的是（    ） A．是第四象限角 B．与角终边相同的最小正角是 C．若是第三象限角，则不在第二象限 D．已知点是角终边上一点，则 三、填空题 13．若，则__________． 14．若，则__． 15．已知角（）的终边过点，则__________. 16．角的终边经过点，且，则的值为______． 四、解答题 17．在中，． (1)求的值； (2)判断是锐角三角形还是钝角三角形． 18．已知，是关于的方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知、是关于的方程的两个根． (1)求实数的值； (2)若是第四象限的角，求的值． 20．化简与求值． (1)若,化简 (2)已知,求. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2三角函数的概念专项练习解析版 一、单选题 1．满足方程的的取值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先求出方程在一个周期内的根，再利用正弦函数的周期性，可求满足方程的x的集合． 【详解】由题意得，在一个周期内，满足的x为，， 根据正弦函数的周期性可得，满足的x集合是 或，故选：A． 2．若，则的值为（　　） A．— B． C．— D． 【答案】D 【分析】将分式上下同时除以，代入，即可求出结果. 【详解】根据题意，将上下同时除以， 得，代入， 得，故选：D. 3．若，则（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】正、余弦齐次式的计算求值. 【详解】由，有， ∴.故选：B 4．已知角终边上一点的坐标为，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得的正切值和的范围，即可求得的值 详解：角终边上一点的坐标为 即，则为第四象限角 故选 【点睛】本题考查了三角函数的定义，由特殊三角函数值确定象限，然后利用正切求出三角函数值，即可得出结果． 5．“，”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若，则， 若，则，不能推出 故“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 6．已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（    ） A． B． C．或 D．1 【答案】B 【分析】由题设可得且，求解即可. 【详解】由题设，且，即， ∴，则，解得或， 综上，.故选：B. 7．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可. 【详解】解：∵， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得故选：D 8．是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的范围即可判定半角或倍角的范围.，从而确定函数的正负. 【详解】∵为第三象限角， ∴为第二、四象限角，为第一、二象限角或终边与轴非负半轴重合， ∴只有一定为负值.故选：C. 二、多选题 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D．为第三象限角 【答案】ABC 【分析】由已知可求出的值，即可依次判断每个选项的正误. 【详解】，，， ，故A正确； ，故C正确； ，故B正确； 因为，且，所以为第四象限角，故D错误.故选：ABC. 10．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对两边平方得，结合的范围得到，AD正确；结合同角三角函数平方关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC错误. 【详解】，两边平方得：， 解得：，D正确；