5.1任意角与弧度制专项练习——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1任意角与弧度制专项练习 一、单选题 1．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列转化结果错误的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 4．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长60步，直径32步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B． C． D．120 5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．如果α是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列结论中不正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角 D．，，则 8．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．角是第__________象限角． 10．写出一个与终边相同的角：__________. 11．将一条射线绕着其端点顺时针旋转，再逆时针旋转，最后形成的角的度数为______． 12．自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转___________周． 13．终边在直线上的角构成的集合可以表示为_________. 14．终边在x正半轴上的角的集合是_____；终边在y轴上的角的集合是_____；终边在第一、第三象限角平分线上的角的集合是______. 15．（1）时钟走了3小时20分，则时针所转过的角的度数为_______，分针转过的角的度数为__________． （2）如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则_________． 16．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为________． 四、解答题 17．中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了会与时针重合，一天内分针和时针重合次. (1)建立关于的函数关系； (2)求一天内分针和时针重合的次数. 18．一个扇形的周长是20cm，问它的半径r多大时，此扇形的面积最大？最大面积为多少？ 19．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). （1） ； （2） 20．若是第一象限角，问，，是第几象限角？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1任意角与弧度制专项练习解析版 一、单选题 1．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为， 则，即，解得.故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用公式可求角的弧度数 【详解】角对应的弧度数为故选：C 3．下列转化结果错误的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 【答案】B 【分析】利用角度与弧度的互化逐项判断可得出合适的选项. 【详解】，，， .故选：B. 4．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长60步，直径32步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B． C． D．120 【答案】A 【分析】根据扇形面积公式得到面积为步，设出扇形圆心角，根据求出扇形圆心角. 【详解】因为直径步，故半径为步， （平方步）， 设扇形的圆心角为，则， 即．故选：. 5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文