第四章指数函数与对数函数专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章指数函数与对数函数专项练习 一、单选题 1．下列函数是增函数且在上有零点的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 4．在函数，，，中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则a，b，c中最大的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 7．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若函数有6个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，以下结论正确的是（    ） A．存在实数a，使的定义域为R B．函数一定有最小值 C．对任意正实数a，的值域为R D．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围 10．已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．在上是减函数 D．若关于的方程有两解，则 11．已知幂函数，则（    ） A．，函数的图像与坐标轴没有交点 B．，使得是奇函数 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数的值域为 12．已知定义域为R的奇函数，当时，，下列说法中错误的是（    ） A．当时，恒有 B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为 C．存在实数k，使函数有5个不相等的零点 D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则 三、填空题 13．计算=______. 14．已知函数为奇函数，则实数______. 15．函数的单调递增区间是______. 16．若实数，且，则______. 四、解答题 17．已知函数． (1)证明：当，在上单调递增． (2)若恰有3个零点，求m的取值范围． 18．心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：. (1)讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？ (2)某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由. 19．已知函数为奇函数． (1)求常数的值； (2)当时，判断的单调性； (3)若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章指数函数与对数函数专项练习解析版 一、单选题 1．下列函数是增函数且在上有零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的单调性及函数的零点存在性定理逐个选项判断即可． 【详解】对于A，是增函数，令， 则，故A错误； 对于B，在上是减函数，故B错误； 对于C，令，则，故C错误； 对于D，是增函数，令， 则，故D正确；故选：D． 2．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式逐项判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】函数是偶函数，故选项A错误； 函数是偶函数，故选项B错误； 函数的定义域为，又， 所以函数为奇函数，根据对勾函数性质可知在上单调递增，故选项C正确； 由指数函数性质知，函数是非奇非偶函数，故选项D错误.故选：C. 3．已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和二次函数的性质，判断图像的形状. 【详解】当时，为增函数，的图像的对称轴为直线，A选项错误，C选项正确； 当时，为减函数，的图像的对称轴为直线，B选项错误，D选项错误．故选：C 4．在函数，，，中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本初等函数的性质直接判断即可得解. 【详解】由函数解析式可知，为奇函数，为偶函数，和是非奇非偶函数， 故选：A 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对指函数的单调性求解. 【详解】 ，，， 所以 .故选：A. 6．设，，，则a，b，c中最大的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性比较．再由幂函数单调性比较即可得解. 【详解】由于函数在它的定义域上是减函数，． 由于幂函数 在是增函数，且，故有， 故，，的大小