第二部分 重难题强化练（三）-三轮考前冲刺（四）（题组训练）-三轮考前冲刺【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（三） （分值：２１分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】在等边三角形 ＡＢＣ中， ＡＢ＝３，点Ｄ在直线ＢＣ上，点Ｅ在直线ＡＣ 上，且∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥ，当ＢＤ＝１时，ＡＥ的长 为　　　　． ２３．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点 Ｄ，Ｅ分别是边 ＡＣ，ＡＢ的中点，延长 ＤＥ至 点Ｆ，使得ＥＦ＝ＤＥ，ＣＭ⊥ＡＢ于点Ｍ，连接 ＢＦ，ＣＥ． （１）求证：∠ＥＣＤ＝∠ＥＢＦ； （２）若∠ＡＢＣ＝６０°，ＣＤ＝３槡３，求ＣＭ的长． 第２３题图 （１）证明：∵点Ｄ，Ｅ分别是边ＡＣ，ＡＢ的中 点，∴ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线， ∵点Ｅ是Ｒｔ△ＡＢＣ斜边上的中点， ∴ＡＥ＝ＢＥ＝ＣＥ，∴∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＤ， ∵∠ＢＥＦ＝∠ＡＥＤ，∴∠ＣＥＤ＝∠ＢＥＦ． 在△ＣＥＤ和△ＢＥＦ中， ＣＥ＝ＢＥ， ∠ＣＥＤ＝∠ＢＥＦ， ＤＥ＝ＦＥ { ， ∴△ＣＥＤ≌△ＢＥＦ，∴∠ＥＣＤ＝∠ＥＢＦ； （２）解：∵点Ｄ是ＡＣ的中点， ∴ＡＣ＝２ＣＤ＝６槡３， ∵ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ＡＣＢＣ，ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ ＡＣ ＡＢ， ∴ｔａｎ６０°＝６槡３ＢＣ，ｓｉｎ６０°＝ ６槡３ ＡＢ， ∴ＢＣ＝６，ＡＢ＝１２． ∵Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＭ＝ １ ２ＢＣ·ＡＣ， ２４．（９分）已知抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ＋ｂ）（ｂ＞ ０）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左 边），与ｙ轴交于点 Ｃ，抛物线的顶点为点 Ｄ，连接ＡＣ、ＢＣ，ｔａｎ∠ＯＢＣ＝３． （１）求抛物线的顶点Ｄ的坐标； （２）求证：△ＡＣＤ∽△ＣＯＢ； （３）点Ｐ在抛物线上，点Ｑ在直线ｙ＝ｘ上， 是否存在点 Ｐ、Ｑ，使以点 Ｐ、Ｑ、Ｃ、Ｏ为 顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出点 Ｐ的坐标；若不存在，请 说明理由． （１）解：∵抛物线 ｙ＝（ｘ－１）（ｘ＋ｂ）（ｂ＞ ０）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左 边），∴当ｙ＝０时，ｘ＝１或ｘ＝－ｂ， ∴Ａ（－ｂ，０），Ｂ（１，０）， ∵ｔａｎ∠ＯＢＣ＝３，∴ＯＣ＝３， ∴点Ｃ的坐标为（０，－３）， ∴（０－１）×（０＋ｂ）＝－３，解得ｂ＝３， ∴抛物线的解析式为ｙ＝（ｘ－１）（ｘ＋３）＝ ｘ２＋２ｘ－３＝（ｘ＋１）２－４， ∴抛物线的顶点Ｄ的坐标为（－１，－４）； （２）证明略． （３）存在，点Ｐ（－１，－４）或（２，５）或（－３，０）． 详解见本书                                                                  ＰＸ ７２ 一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（四） （分值：２０分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】已知点 Ａ（１，０），Ｂ（ｔ， ０），其中ｔ＞１，过点Ａ作ｘ轴的垂线交反比 例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象于点 Ｍ，ＡＭ＝ ６，若以ＡＢ为边的正方形有一个顶点在反比 例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象上，则ＢＭ的长 度为　　　　． １９．（７分）某学校为了调查学生上学时最常用 的交通工具的情况，随机抽取了部分同学 进行调查，要求被调查者从以下五个选项 中选择最常用的一项，即 Ａ：自行车；Ｂ：电 动车；Ｃ：公交车；Ｄ：私家车；Ｅ：地铁．现将 所调查的结果整理后绘制成如下不完整的 条形统计图和扇形统计图，请结合统计图 回答下面问题： 　 第１９题图 （１）本次调查中，一共调查了　　　　名同 学；扇形统计图中，Ｂ项对应的扇形圆 心角是　　　　°； （２）补全条形统计图； （３）若甲同学上学时从Ａ、Ｂ、Ｃ三种交通工 具随机选择一种，乙同学上学时从 Ｂ、 Ｃ、Ｅ三种交通工具中随机选择一种，请 用列表法或画树状图的方法，求出甲、 乙都不选Ｃ种交通工具上学的概率． 解：（１）４００，５４； （２）补全条形统计图如图； （３）甲、乙都不选 Ｃ种交通工具上学的概 率为 ４ ９．详解见本书ＰＸ ２４．（９分）如图①，在Ｒｔ△ＢＥＦ和Ｒｔ△ＡＤＣ中， ＢＥ＝ＥＦ，ＡＤ＝ＤＣ，Ｄ为ＢＦ的中点，点Ｅ在 ＡＤ上，将△ＡＤＣ绕点Ｄ顺时针旋转并连接 ＡＥ，ＣＦ得到图②，图③． （１）在图①中，猜想 ＡＥ与 ＣＦ的数量关系 与位置关系； （２）在图②中，当点Ａ，Ｅ，Ｂ三点共线时． ①写出ＡＥ与ＣＦ的位置关系： 　； ②证明：ＡＥ＝ＣＦ； （３）如图③，在△ＡＤＣ绕点 Ｄ顺时针旋转 过程中，当四边形ＡＥＢＤ为平行四边形 时，求 ＡＥ ＡＤ的值． 图① 　 图② 　 图③ 第２４题图 （１）解：ＡＥ＝ＣＦ且ＡＥ⊥