第二部分 重难题强化练（七）-三轮考前冲刺（八）（题组训练）-三轮考前冲刺【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（七） （分值：２１分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ２，ＢＣ＝６，直线 ＥＦ经过对角线 ＢＤ的中点 Ｏ分别交边ＡＤ、ＢＣ于点Ｅ、Ｆ，点Ｇ、Ｈ分别 是ＯＢ、ＯＤ的中点，当四边形ＥＧＦＨ为矩形 时，ＢＦ的长为　　　　． ２３．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ为 ⊙Ｏ的直径，ＢＣ与⊙Ｏ交于点 Ｅ，点 Ｄ为 ＡＣ的中点，连接ＤＥ． （１）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若 ｓｉｎＢ＝槡２２，ＣＥ＝５，求阴影部分的 面积． 第２３题图 （１）证明：如解图，连接ＯＥ，ＡＥ， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∠ＢＡＣ＝９０°， ∴∠ＡＥＢ＝９０°，ＡＣ与⊙Ｏ相切， ∴∠ＡＥＣ＝９０°， ∵ＯＡ＝ＯＥ，∴∠１＝∠２， 在Ｒｔ△ＡＥＣ中，点Ｄ为斜边ＡＣ的中点， ∴ＤＥ＝１２ＡＣ＝ＡＤ，∴∠３＝∠４， ∵∠１＋∠３＝９０°， ∴∠２＋∠４＝９０°，即ＯＥ⊥ＥＤ， ∵ＯＥ是⊙Ｏ的半径， ∴ＤＥ是⊙Ｏ的切线； （２）Ｓ阴影 ＝ ２５ ２－ ２５π ８．详解见本书ＰＸ ２４．（９分）如图，已知正方形 ＡＢＣＤ的边长为 ６，Ｅ为 ＣＤ边上一点（点 Ｅ不与点 Ｃ，Ｄ重 合），将△ＡＤＥ沿 ＡＥ翻折至△ＡＦＥ，延长 ＥＦ交边 ＢＣ于点 Ｇ，连接 ＡＧ，ＣＦ，对角线 ＢＤ与ＡＧ、ＡＥ分别交于Ｐ、Ｑ两点． （１）求∠ＥＡＧ的度数； （２）求线段ＣＦ的最小值； （３）求证：ＢＰ２＋ＤＱ２＝ＰＱ２． 第２４题图                                                                  １３ 一战成名·云南数学·题组训练 班级：　　　　　姓名：　　　　　总分：　　　　 重难题强化练（八） （分值：２０分　建议时间：４０分钟） １８．（４分）【分类讨论】正方形ＡＢＣＤ的边长为 ４，点Ｐ为直线ＢＣ上一点，且满足ＢＰ＝１２ＢＣ， 点Ｑ为ＣＤ的中点，则ｓｉｎ∠ＱＰＣ＝　　　　． １９．（７分）自“双减政策”实施以来，某校积极 开展优化课后作业设计比拼活动，为了解 九年级不同老师课后作业优化情况，一次 年级统一课后检测结束后，随机抽取了两 位老师所带甲，乙两班（两班人数相同）的 答题试卷，并绘制成如下统计图表： 甲班答对题数情况的频数分布直方图 第１９题图 乙班答对题数情况统计表 答对题数／道 频数 １ ２ ２ ３ ３ ３ ４ １０ ５ ９ ６ １３ 合计 ｍ 根据以上信息，回答下列问题： （１）表中ｍ＝　　　　，请补全统计图； （２）结合所给的统计图表，甲班答对题数的 中位数为　　　　，乙班答对题数的众 数为　　　　； （３）试从统计的角度分析这两位老师的课 后作业设计方案哪个更好一些？说出 你的看法． 解：（１）４０，补全统计图如图；（２）３，６； （３）乙班平均答对题数较高，所以乙班老师 的课后作业设计方案更好一些．（言之有理 即可） ２４．（９分）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴 只有一个交点Ｂ，对称轴是直线 ｘ＝１，与 ｙ 轴交于点Ａ（０，－１）． （１）求抛物线的解析式； （２）若Ｐ是对称轴右侧抛物线上的一动点， 且满足Ｓ△ＰＡＢ＝１，求点Ｐ的坐标； （３）在ｙ轴右侧抛物线上是否存在点Ｍ，使 得以点Ｍ、Ａ、Ｂ为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，请求出点Ｍ的坐标； 若不存在，请说明理由． 第２４题图 解：（１）∵抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴只有 一个交点，对称轴是直线ｘ＝１，∴Ｂ（１，０）， 又∵抛物线与ｙ轴交点为Ａ（０，－１）， ∴ ａ＋ｂ＋ｃ＝０， ｂ＝－２ａ， ｃ＝－１{ ， 解得 ａ＝－１， ｂ＝２， ｃ＝－１{ ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－１； （２）如解图①，连接ＯＰ，设Ｐ（ｍ，－ｍ２＋２ｍ－ １），则Ｓ△ＰＡＢ＝Ｓ△ＰＡＯ＋Ｓ△ＰＢＯ－Ｓ△ＯＡＢ， ∴１＝１２×１×ｍ＋ １ ２×１×［－（－ｍ ２＋２ｍ －１）］－１２×１×１， 解得ｍ＝－１（舍去）或ｍ＝２，∴Ｐ（２，－１）； （３）在ｙ轴右侧抛物线上存在点Ｍ，使得以 点Ｍ、Ａ、Ｂ为顶点的三角形是等腰三角形， 点Ｍ的坐标为（２，－１）或（３＋槡５２ ，－ ３＋槡５ ２ ） 或（ ３－槡５ ２ ，－ ３－槡５ ２ ）．详解见本书                                                           