7.3.1一元一次不等式组的概念和解集 教案 2022-2023学年沪科版七年级下册数学

一元一次不等式组的概念和解集 【教学目标】 1. 使学生了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义； 2. 让学生学会借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集； 3. 通过探讨一元一次不等式组的解法及解集的确定，渗透数形结合的思想方法，感受类比的思想。 【教材分析】 内容分析：本课内容是在学生掌握了一元一次不等式及其解法的基础上，学习一元一次不等式组及其解法。也为以后利用不等式组来解决实际问题做好铺垫。 教学重点：一元一次不等式组的解集及其解法。 教学难点：一元一次不等式组解集的确定。 【教学方法】 1、 按教材的特点以类比的方法进行教学； 2、 由教师指导学生自主探究、交流讨论、小结归纳。 【教学过程设计】 一、复习巩固、巩固旧知 教师提问： （1） 什么叫做一元一次不等式？请举一例。 （2） 解下列不等式，并将解集表示在数轴上。 教师活动：请两位同学上台演算。师巡视，并对学困生进行指导帮助。 学生活动：回顾一元一次不等式的概念，在稿纸上求解不等式。 师生互动：师生共同订正学生的演算，回顾一元一次不等式的解法步骤。 设计意图: 通过复习回顾一元一次不等式的概念及其解法步骤，为解一元一次不等式组做好铺垫。 二、创设情境、引入新知 出示教材第34页问题1。 小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱。请你估计一下，作业本单价约是多少元？ 教师活动：引导学生认真读题，找出题中的关键数据、关键词句、不等关系。 学生活动：（1）交流讨论对“够”与“不够”的理解；（2）找出两个不等关系。 ①5本作业本钱大于5元 ②4本作业本钱小于5元 这里作业本的单价应同时满足以上的两个不等式，把这两个不等式合起来写，并用括号括起来，就得到一个不等式组。 师生互动：（1）设作业本的单价为 元,根据不等关系①可列不等式：;根据不等关系②可列不等式：。 设计意图:用生活中的实例引入，激起学生的兴趣，让学生体会数学从生活中来，同时让学生感受从实际问题中抽象出数学模型，进而解决问题。 三、观察类比、 探索新知 （1）教师提问 观察不等式组通过类比二元一次方程组的概念，你能得出一元一次不等式组的概念吗？ 教师活动：引导学生通过类比二元一次方程组的概念，得出一元一次不等式组的概念。 学生活动：交流讨论、观察类比，得出一元一次不等式组的概念：由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 师生互动：得出一元一次不等式组的概念，教师板书，强调概念中的关键词：①几个（两个或两个以上）②同一个未知数③一元一次不等式。 教师提醒学生，有时一个未知数需要同时满足三个甚至更多的不等关系，比如：它也叫做一元一次不等式组。 设计意图:学生通过类比二元一次方程组的概念得出一元一次不等式组的概念，有利于学生对概念的深刻理解。 (2)小试牛刀1、2 出示幻灯片第5页的问题。1、下列各组式子中是一元一次不等式组的有 。 2、请你写一个关于的一元一次不等式组。 学生活动：小组讨论，解决问题。 师生互动：请小组代表回答问题，师生共同给予评价。 设计意图:通过判断和举例，学生对一元一次不等式组的概念有了更清晰的理解。 （3）探索新知 教师继续提问：什么是一元一次不等式组的解集呢？ 教师活动：引导学生通过类比一元一次不等式的解集，以及从“组”的角度，探寻一元一次不等式组的解集的概念。 学生活动：学生交流讨论，得出一元一次不等式组的概念：一元一次不等式组中的几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 师生互动：利用数轴的直观性，师生共同得出问题1的解集。师强调，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。 设计意图:一元一次不等式组的解集是比较抽象的概念。以简单的一元一次不等式组为例，通过数轴来确定的解集，很直观，化解了本节课的难点。同时渗透了数形结合的思想。 （4）小试牛刀3 出示幻灯片第7页的问题。3、请将不等式组中各不等式的解集在同一数轴上表示出来,并找出他们的公共部分，求出不等式组的解集。 学生活动：学生独立完成练习。 师生互动：师生共同订正，并对回答问题的学生给予评价。教师要强调对于的读和写。对于无解的情况，要引导学生正确理解。 设计意图:通过学生的独立练习，学生学会找出一元一次不等式组的解集。同时也为下节课探究一元一次不等式组解集的“口诀”做好铺垫。 四、 典例精讲、 掌握方法 例 解不等式组： 教师活动：教师规范板书例题，并引导学生总结解一元一次不等式组的一般步骤。 学生活动：学生根据例题的解题过程思考、交流讨论，归纳出解不等式组的一般步骤：(1)分别求出各个不等式的解集；(2)将每个不等式的解集表示在同一条数轴上；(3)根据