7.2.1一元一次不等式及其解法 教案 2022--2023学年沪科版七年级下册数学

一元一次不等式及其解法 教学目标： 1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义； 2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法； 教学重点： 一元一次不等式的解法. 教学难点： 用数轴表示不等式的解集. 教学内容： 一．复习引入 （一 ）不等式的概念： 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示的式子叫做不等式。 （二 ）不等式的基本性质： 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ； 4. 如果a>b，那么b<a； 5. 如果a>b ，b>c,那么a>c. 二．教学过程 （一） 一元一次不等式的定义 1.观察下列不等式： (1)200+1.8x＞245 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x＜4 (5)5+3x ＞ 26 这些不等式有哪些共同点？ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,且左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown) 2 ．讨论：对于不等式5+3x ＞ 26 ： 当x取10时，代入原不等式左边，得5+3x10=35 左边＞右边 当x取7时，代入原不等式左边，得5+3x7=26 左边=右边 当x取1时，代入原不等式左边，得5+3x1=8 左边＜右边 这就是说，当x取某些值时，不等式 成立；当x取另一些值时不等式不成立. 你还能找出使上述不等式成立的其他值吗？能找出多少？ （二）几个概念： 一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，大于7的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式5+3x ＞ 26的解，而所有的这些解得全体（x>7)称为这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式 （三）例题 例.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上. 1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试. 2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 解：去括号，得：2x+5 ≤ 14-7x 移项， 得：2x+7x ≤ 14-5 合并同类项，得：9x ≤ 9 两边都除以9，得：X ≤ 1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -1 0 1 2 注意哦！不等式X ≤ 1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点 （四）解集的表示： 不等式 x＋1≥－1的解集为: x ≥ －2 画数轴 找点 画点 牵线 不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． （五）闯关练习 第一关：火眼金睛 1.下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A . B. C. D. 第二关：眼疾嘴快 用不等式表示图中所示的解集． 第三关：稳扎稳练 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)-4x≤2 (2)5x-4＜7x-1 (3)3(1-x) ≤x+8 (4)12-2x＞3(2x-3) 第四关：柳暗花明 若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值. 解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1, 解得 m=-1 第五关：王者归来 如果关于x的方程 3（x-m+2)=3m+2x的解是负数，求m的取值范围 解： 3（x-m+2)=3m+2x 3x-3m+6= 3m+2x x=6m-6 由题意可得6m-6＜0 m ＜1 三．课堂小结： 1.这节课学了什么? 用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法 2.解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？ 请注意与