第三章 函数的概念与性质单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019) 必修第一册

第三章 函数的概念与性质单元检测 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数如果，那么实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是偶函数，当时，，若，则（    ） A． B． C．或3 D．或 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（    ） A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．函数的最小值为2 B．若，则 C．函数的值域为 D．函数与函数为同一个函数 10．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．有最小值 D．有最大值 11．下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．图象关于点成中心对称 C．函数的单调递减区间是 D．幂函数在上为减函数，则的值为1 12．函数满足，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．当时， 三、填空题 13．已知函数，则__________. 14．已知函数为R上奇函数，当时，，则时，____． 15．已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______． 16．将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为_________元. 四、解答题 17．已知函数集， (1)求函数的定义域， (2)设集合，集合，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 18．已知. (1)用分段函数的形式表示该函数. (2)画出区间上的的图象； (3)根据图象写出区间上的值域. 19．已知函数. (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 20．函数是定义在上的奇函数，且. (1)确定的解析式； (2)解关于t的不等式. 21．已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若，，求a的取值范围． 22．已知函数对于任意实数x，y，恒有，且当时，，． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在区间上不存在实数x，满足，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．BC 10．BC 11．BD 12．ACD 13．0 14． 15． 16． 17．（1）欲使函数有意义，当且仅当， 即，解得或， ∴的定义域为； （2）由（1）知， ∵是的必要非充分条件，∴是A的真子集， 当时，，故只需，即， 当时，是的真子集， 当时，，估只需，即， 综上的取值范围为． 18．（1）当时，，当时，， 所以. （2）根据二次函数的图象性质，作图如下， （3）由图象可知，当或时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为， 所以区间上的值域为. 19．（1）函数在上是增函数， 证明：任取，且， . ∵，， ∴，即. ∴函数在区间上是增函数. （2）由（1）知函数在区间上是增函数， 故函数在区间上的最大值为， 最小值为. 20．（1）函数是定义在上的奇函数，则，解得， 而，即，解得，此时， ，，即函数是奇函数， 所以函数的解析式是，. （2）函数在上为增函数， ，，， 因为，则，，，， 因此，即，于是得在上为增函数， 由（1）知，不等式， 从而，解得， 所以所求不等式的解集为. 21．（1）因为幂函数在上单调递减，所以， 解得，所以的解析式为． （2）由，可得，则， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增，所以当时，取得最小值1． 所以a的取值范围为． 22．（1）由题可知函数的定义域为，令，得，解得， 令，得，所以，所以为奇函数．．     任取，且，则， 因为当时，，所以，即． 因为为奇函数，所以，则，即， 所以在上单调递增．     所以在上的最大值为，最小值为． 因为，令，得．     因为为奇函数，所以． 所以在上的最大值为6，最小值为． （2）由（1）知为奇函数，所以． 由得，即，     又在上单调递增，所以，即．     因为不存在，使