1.1锐角三角函数课后同步练习2022-2023学年浙教版九年级数学下册

1.1锐角三角函数课后同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，设其中一个直角三角形中较小的锐角为，那么的值是（    ）． A． B． C． D． 2、如图，的三个顶点都在边长为1的格点图上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3、如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=5，则sin∠BFD的值为（      ） A． B． C． D． 5、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6、中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 7、如图，是的直径，，，则（    ） A． B． C． D． 8、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 9、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ） A． B． C． D． 10、如图，在的正方形网格图中，A、B、C为格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在中，，，点D为上一点，连接，过A作于E，，连接，若，则的长为_____________． 2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20，则∠B的度数为_______. 3、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为边AB、BC中点，连接DE、AF相交于点G，则△AGE的面积为________． 4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 5、如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______． 6、如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，sin∠B＝，D是BC边上的一个动点（异于B、C两点），过点D分别作AB、AC边的垂线，垂足分别为E、F，则EF的最小值是______． 7、如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______ 8、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知中，AB＝10，，点E在边AB上，点A关于直线DE的对称点为点F，连接DF，EF． (1)如图1，若点F落在边CD上，判断四边形AEFD的形状并证明； (2)如图2，若E是边AB的中点，BF＝6，求的值； (3)如图3，若E，F，C三点在一条直线上，且，求AE的长． 2、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值． 3、如图，已知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为，顶点为B．点在抛物线上，直线BC交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式及点E的坐标； (2)连接AB，求∠B的余切值； (3)点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标． 4、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，线段AB的端点A、B均为网格线的交点． (1)将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段A1B1，画出线段A1B1； (2)将线段A1B1绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B2，画出线段A1B2； (3)连接BB1，直接写出sin∠B1BA=_____． 5、若四边形的一组对角α，β，满足∠α∠β＝180°，我们把这个四边形称为可衍生四边形，∠β为二倍角． （1）如图1，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠A＝130°，当四边形ABCD为可衍生四边形，且∠C为二倍角时，求∠B的度数； （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，点E是圆上一点，连结并延长CE，AD交于点F，延长CD，BA交于